CCF 地铁修建 100分-蒲公英云

CCF 地铁修建 100分

野性酷女 2023-07-15 04:54 113阅读 0赞

试题编号：	201703-4
试题名称：	地铁修建
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述　　A市有n个交通枢纽，其中1号和n号非常重要，为了加强运输能力，A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。　　地铁由很多段隧道组成，每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探，有m段隧道作为候选，两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道，没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。　　现在有n家隧道施工的公司，每段候选的隧道只能由一个公司施工，每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。　　作为项目负责人，你获得了候选隧道的信息，现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工，请问修建整条地铁最少需要多少天。输入格式　　输入的第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。　　第2行到第m+1行，每行包含三个整数a, b, c，表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条隧道，需要的时间为c天。输出格式　　输出一个整数，修建整条地铁线路最少需要的天数。样例输入 6 6 1 2 4 2 3 4 3 6 7 1 4 2 4 5 5 5 6 6 样例输出 6 样例说明　　可以修建的线路有两种。　　第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6，所需要的时间分别是4, 4, 7，则整条地铁线需要7天修完；　　第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6，所需要的时间分别是2, 5, 6，则整条地铁线需要6天修完。　　第二种方案所用的天数更少。评测用例规模与约定　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 20；　　对于40%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000；　　对于60%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000，1 ≤ c ≤ 1000；　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000；　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100000，1 ≤ m ≤ 200000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000000。　　所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。

思路：kruskal算法。

#include<bits/stdc++.h>
#include<vector>
using namespace std;
const int MAXN = 200005;
/*
** 边 
*/
struct Edge{
    int u;
    int v;
    int len;
    Edge(int u,int v,int len){
        this->u = u;
        this->v = v;
        this->len = len;
    }
};
int father[MAXN];   //father[u] = v;表示u的祖先为v，如果father[u]=u,表示u是当前连通块的根（最老的祖先）。 
vector<Edge> edges; //边集 
void initFather(int n){
    //初始化father数组 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        father[i] = i;
    }
}
/*
* 找到x的最老的祖先（当前连通块的根） 
*/
int findFather(int x){
    int z = x;
    while(x != father[x]){
        x = father[x];        
    }
    int temp;
    /*
    ** 把x通向它最老祖先（U）路径上的所有节点的最老祖先都设置成U。
    ** 而且经过上面的while循环，此时x的值就是U的下标。x就代表了最老祖先。 
    */
    while(z != father[z]){
        temp = z;
        z = father[z];
        father[temp] = x; //把路径上节点的最老祖先设置成U（x）。 
    }
    return x;
}
/*
** 查看x和y的最老祖先是不是同一个人，如果是同一个人
** 那么x和y在同一个连通块中，此时x---y这条边不能加入
** 否则就会产生环。 
*/
bool unionFather(int x,int y){
    int fx = findFather(x);
    int fy = findFather(y);
    if(fx != fy){//x和y的祖先不是同一个人 
        /*
        **把fy的祖先设置成fx,那么x对应的连通块和y对应的连通块
        **就连在了一起,形成了一个新的更大的连通块 
        */
        father[fy] = fx; 
        return true;
    }
    return false;
}
/*
** 根据传输时间给边排序。 
*/
bool cmp(const Edge &e1,const Edge &e2){
    return e1.len < e2.len;
}
int kruskal(int n){
    int ans;
    int count;
    initFather(n);
    sort(edges.begin(),edges.end(),cmp);
    for(int i=0;i<edges.size();i++){
        Edge edge = edges[i];
        int u = edge.u;
        int v = edge.v;
        if(unionFather(u,v)){ //如果不在同一个连通块 
            ans = edge.len;
            /*
            ** 退出循环的条件改为1和n在同一个连通块中 
            */
            if(findFather(1) == findFather(n)){
                break;
            }
        }
    }
    return ans;
}
int main(){
    int n,m;
    int a,b,c;
    cin>>n>>m;
    while(m--){
        cin>>a>>b>>c;
        edges.push_back(Edge(a,b,c));
    }
    cout<<kruskal(n)<<endl;
    return 0; 
}