CCF 交通规划 100分-蒲公英云

CCF 交通规划 100分

快来打我* 2023-05-28 08:23 47阅读 0赞

试题编号：	201609-4
试题名称：	交通规划
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述　　G国国王来中国参观后，被中国的高速铁路深深的震撼，决定为自己的国家也建设一个高速铁路系统。　　建设高速铁路投入非常大，为了节约建设成本，G国国王决定不新建铁路，而是将已有的铁路改造成高速铁路。现在，请你为G国国王提供一个方案，将现有的一部分铁路改造成高速铁路，使得任何两个城市间都可以通过高速铁路到达，而且从所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长。请你告诉G国国王在这些条件下最少要改造多长的铁路。输入格式　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示G国城市的数量和城市间铁路的数量。所有的城市由1到n编号，首都为1号。　　接下来m行，每行三个整数a, b, c，表示城市a和城市b之间有一条长度为c的双向铁路。这条铁路不会经过a和b以外的城市。输出格式　　输出一行，表示在满足条件的情况下最少要改造的铁路长度。样例输入 4 5 1 2 4 1 3 5 2 3 2 2 4 3 3 4 2 样例输出 11 评测用例规模与约定　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 50；　　对于50%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 5000；　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 50000；　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000。输入保证每个城市都可以通过铁路达到首都。

思路：

在Dijkstra求最短路径的基础上，加入prim的思想，加入cost数组。

cost[u] = 10。表明在已有的最短路径的基础上，想要把u也和首都连通起来，那么需要的最小花费是10。这个很像prim，这里的cost不像Dijkstra中的dis数组，用来求从源点到目的点的最短路径，而是像prim中的dis数组，用来求把这个点加入到连通图中的最小代价。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int MAXN = 10002; 
const int INF = 999999;
struct Node{
    int v;
    int w;
    Node(int v,int w){
        this->v = v;
        this->w = w;
    }
};
vector<Node> adj[MAXN];
int dis[MAXN];    
bool vis[MAXN];
int cost[MAXN]; 
void Dijkstra(int s,int n){
    fill(dis,dis+n+1,INF);
    dis[s] = 0;
    cost[s] = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int u = -1;
        int minDis = INF;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(!vis[j] && minDis > dis[j]){
                minDis = dis[j];
                u = j;
            }
        }
        if(u == -1){
            break;
        }
        vis[u] = true;
        for(int j=0;j<adj[u].size();j++){
            int v = adj[u][j].v;
            int w = adj[u][j].w;
            if(!vis[v]){
                if(dis[v] > dis[u] + w){
                    dis[v] = dis[u] + w;
                    cost[v] = w;  //花费就是从u--->v的距离（prim思想） 
                }else if(dis[v] == dis[u] + w){
                    cost[v] = min(cost[v],w); //（prim思想） 
                }
            }
        }
    }
}
int main(){
    int n,m;
    int u,v,w;
    cin>>n>>m;
    while(m--){
        cin>>u>>v>>w;
        adj[u].push_back(Node(v,w));
        adj[v].push_back(Node(u,w));
    }
    Dijkstra(1,n);
    int ans = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans += cost[i];
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}