CCF 高速公路 100分-蒲公英云

CCF 高速公路 100分

小鱼儿 2023-07-12 03:34 83阅读 0赞

试题编号：	201509-4
试题名称：	高速公路
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述　　某国有n个城市，为了使得城市间的交通更便利，该国国王打算在城市之间修一些高速公路，由于经费限制，国王打算第一阶段先在部分城市之间修一些单向的高速公路。　　现在，大臣们帮国王拟了一个修高速公路的计划。看了计划后，国王发现，有些城市之间可以通过高速公路直接（不经过其他城市）或间接（经过一个或多个其他城市）到达，而有的却不能。如果城市A可以通过高速公路到达城市B，而且城市B也可以通过高速公路到达城市A，则这两个城市被称为便利城市对。　　国王想知道，在大臣们给他的计划中，有多少个便利城市对。输入格式　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示城市和单向高速公路的数量。　　接下来m行，每行两个整数a, b，表示城市a有一条单向的高速公路连向城市b。输出格式　　输出一行，包含一个整数，表示便利城市对的数量。样例输入 5 5 1 2 2 3 3 4 4 2 3 5 样例输出 3 样例说明　　城市间的连接如图所示。有3个便利城市对，它们分别是(2, 3), (2, 4), (3, 4)，请注意(2, 3)和(3, 2)看成同一个便利城市对。评测用例规模与约定　　前30%的评测用例满足1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ m ≤ 1000；　　前60%的评测用例满足1 ≤ n ≤ 1000, 1 ≤ m ≤ 10000；　　所有评测用例满足1 ≤ n ≤ 10000, 1 ≤ m ≤ 100000。

这个题是典型的用Tarjan算法求强连通分量的题。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<sstream>
using namespace std;
const int MAXN = 10005; 
vector<int> adj[MAXN];    //邻接表 
int low[MAXN]; //low[u] = 5表示u节点能追溯到的最早的栈中节点的序号,初始值为自己。 
int dfn[MAXN] = {0}; //dfn[u] = 5表示对u节点的Tarjan函数递归是第5次 
bool vis[MAXN] = {false}; //vis[u] = true表示u在栈中。 
int index = 0;
stack<int> st;
int cityNum = 0; //便利城市对的数量 
void Tarjan(int u){
    low[u] = dfn[u] = ++index;
    st.push(u);
    vis[u] = true;
    for(int i=0;i<adj[u].size();i++){
        int v = adj[u][i];
        if(!dfn[v]){  //如果v节点还没有被访问过 
            Tarjan(v);
            low[u] = min(low[u],low[v]); 
        }else if(vis[v]){ 
            low[u] = min(low[u],dfn[v]);
        }
    } 
    int num = 0;  //记录这个强连通分量包含的节点数 
    if(dfn[u] == low[u]){ //说明自己是强连通分量的根节点 
        while(u != st.top()){ //开始弹栈，直到栈顶元素是u 
            vis[st.top()] = false;
            st.pop();
            num++;
        }  
        vis[st.top()] = false;
        st.pop();
        num++; //最后把u也弹出。
        //因为是强连通分量，所以分量中的每两个节点都是便利城市对。用排列组合的公式得：
        cityNum += (num*(num-1)/2); //(num*(num-1)/2)是当前强连通分量中的便利城市对数 
        //注意：强连通分量可能只包含一个节点，此时是没有便利城市对的，但是不需要分
        //情况讨论，因为num-1会变成0，相当于cityNum += 0; 
    }
}
void TarjanTravel(int n){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!dfn[i])
            Tarjan(i);
    }
}
int main(){
    int n,m;
    int u,v;
    cin>>n>>m;
    while(m--){
        cin>>u>>v;
        adj[u].push_back(v);
    }
    TarjanTravel(n);
    cout<<cityNum<<endl;
    return 0; 
}