CCF 高速公路 100分

小鱼儿 2023-07-12 03:34 3阅读 0赞

<table> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td>试题编号：</td> 
 <td>201509-4</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>试题名称：</td> 
 <td>高速公路</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>时间限制：</td> 
 <td>1.0s</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>内存限制：</td> 
 <td>256.0MB</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td>问题描述：</td> 
 <td> 问题描述 　　某国有n个城市，为了使得城市间的交通更便利，该国国王打算在城市之间修一些高速公路，由于经费限制，国王打算第一阶段先在部分城市之间修一些单向的高速公路。 　　现在，大臣们帮国王拟了一个修高速公路的计划。看了计划后，国王发现，有些城市之间可以通过高速公路直接（不经过其他城市）或间接（经过一个或多个其他城市）到达，而有的却不能。如果城市A可以通过高速公路到达城市B，而且城市B也可以通过高速公路到达城市A，则这两个城市被称为便利城市对。 　　国王想知道，在大臣们给他的计划中，有多少个便利城市对。 输入格式 　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示城市和单向高速公路的数量。 　　接下来m行，每行两个整数a, b，表示城市a有一条单向的高速公路连向城市b。 输出格式 　　输出一行，包含一个整数，表示便利城市对的数量。 样例输入 5 5 1 2 2 3 3 4 4 2 3 5 样例输出 3 样例说明 <img alt="" height="182" src="https://img-blog.csdnimg.cn/20200306172031942.png" width="259"> 　　城市间的连接如图所示。有3个便利城市对，它们分别是(2, 3), (2, 4), (3, 4)，请注意(2, 3)和(3, 2)看成同一个便利城市对。 评测用例规模与约定 　　前30%的评测用例满足1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ m ≤ 1000； 　　前60%的评测用例满足1 ≤ n ≤ 1000, 1 ≤ m ≤ 10000； 　　所有评测用例满足1 ≤ n ≤ 10000, 1 ≤ m ≤ 100000。 </td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

这个题是典型的用Tarjan算法求强连通分量的题。

![20200306175102279.png][]

#include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<string>
 #include<vector>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<map>
 #include<unordered_map>
 #include<set>
 #include<sstream>
 using namespace std;
 const int MAXN = 10005; 
 
 vector<int> adj[MAXN];	//邻接表 
 int low[MAXN]; //low[u] = 5表示u节点能追溯到的最早的栈中节点的序号,初始值为自己。 
 int dfn[MAXN] = {0}; //dfn[u] = 5表示对u节点的Tarjan函数递归是第5次 
 bool vis[MAXN] = {false}; //vis[u] = true表示u在栈中。 
 int index = 0;
 stack<int> st;
 int cityNum = 0; //便利城市对的数量 
 void Tarjan(int u){
 	low[u] = dfn[u] = ++index;
 	st.push(u);
 	vis[u] = true;
 	for(int i=0;i<adj[u].size();i++){
 		int v = adj[u][i];
 		if(!dfn[v]){ //如果v节点还没有被访问过 
 			Tarjan(v);
 			low[u] = min(low[u],low[v]); 
 		}else if(vis[v]){ 
 			low[u] = min(low[u],dfn[v]);
 		}
 	} 
 	int num = 0; //记录这个强连通分量包含的节点数 
 	if(dfn[u] == low[u]){ //说明自己是强连通分量的根节点 
 		while(u != st.top()){ //开始弹栈，直到栈顶元素是u 
 			vis[st.top()] = false;
 			st.pop();
 			num++;
 		} 
 		vis[st.top()] = false;
 		st.pop();
 		num++; //最后把u也弹出。
 		//因为是强连通分量，所以分量中的每两个节点都是便利城市对。用排列组合的公式得：
 		cityNum += (num*(num-1)/2); //(num*(num-1)/2)是当前强连通分量中的便利城市对数 
 		//注意：强连通分量可能只包含一个节点，此时是没有便利城市对的，但是不需要分
 		//情况讨论，因为num-1会变成0，相当于cityNum += 0; 
 	}
 }
 
 void TarjanTravel(int n){
 	for(int i=1;i<=n;i++){
 		if(!dfn[i])
 			Tarjan(i);
 	}
 }
 
 int main(){
 	int n,m;
 	int u,v;
 	cin>>n>>m;
 	while(m--){
 		cin>>u>>v;
 		adj[u].push_back(v);
 	}
 	TarjanTravel(n);
 	cout<<cityNum<<endl;
 	return 0; 
 }

另外：这个题是有向图求强连通分量，还有一种题是无向图求双连通分量（连通块）。

这里有个例题，是洛谷上的，有兴趣的小伙伴可以看一看，题目较难，也是Tarjan算法。

题目出处：[https://www.luogu.com.cn/problem/P3225][https_www.luogu.com.cn_problem_P3225]

CSDN博客解析：[https://blog.csdn.net/qq\_36915686/article/details/104677266][https_blog.csdn.net_qq_36915686_article_details_104677266]

[20200306175102279.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200306175102279.png
[https_www.luogu.com.cn_problem_P3225]: https://www.luogu.com.cn/problem/P3225
[https_blog.csdn.net_qq_36915686_article_details_104677266]: https://blog.csdn.net/qq_36915686/article/details/104677266