二进制、八进制、十进制、十六进制之间的转换

心已赠人 2022-09-29 10:56 260阅读 0赞

# 二进制、八进制、十进制、十六进制之间的转换                #

进制也就是进制位，对于接触过电脑的人来说应该都不陌生，我们常用的进制包括：二进制、八进制、十进制与十六进制，它们之间区别在于数运算时是逢几进一位。比如二进制是逢2进一位，十进制也就是我们常用的0-9是逢10进一位。具体的用法小编今天不着重解释，主要针对他们之间的转换加以讨论（今天只讲整数）。

[![二进制、八进制、十进制、十六进制之间的转换][29381f30e924b8994b6d7b456d061d950a7bf67e.jpg]][29381f30e924b8994b6d7b456d061d950a7bf67e.jpg 1]

## 二进制与十进制之间的转换 ##

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    十进制转二进制
    
    方法为：十进制数除2取余法，即十进制数除2，余数为权位上的数，得到的商值继续除2，依此步骤继续向下运算直到商为0为止。
    
    （具体用法如下图）
    
    [![二进制、八进制、十进制、十六进制之间的转换][aec379310a55b3192bbf8f0840a98226cffc170c.jpg]][aec379310a55b3192bbf8f0840a98226cffc170c.jpg 1]
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    二进制转十进制
    
    方法为：把二进制数按权展开、相加即得十进制数。
    
    （具体用法如下图）
    
    [![二进制、八进制、十进制、十六进制之间的转换][0df431adcbef760971989be22ddda3cc7cd99e3f.jpg] ][0df431adcbef760971989be22ddda3cc7cd99e3f.jpg 1]

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    ## 二进制与八进制之间的转换 ##
    
    二进制转八进制
    
    方法为：3位二进制数按权展开相加得到1位八进制数。（注意事项，3位二进制转成八进制是从右到左开始转换，不足时补0）。
    
    （具体用法如下图）
    
    [![二进制、八进制、十进制、十六进制之间的转换][d01373f082025aaf116973b6f8edab64034f1a77.jpg]][d01373f082025aaf116973b6f8edab64034f1a77.jpg 1]
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    八进制转成二进制
    
    方法为：八进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个八进制为3个二进制，不足时在最左边补零。
    
    （具体用法如下图）
    
    [![二进制、八进制、十进制、十六进制之间的转换][e824b899a9014c088a6a2ad8097b02087bf4f47e.jpg]][e824b899a9014c088a6a2ad8097b02087bf4f47e.jpg 1]
    
    END

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## 二进制与十六进制之间的转换    ##

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    二进制转十六进制
    
    方法为：与二进制转八进制方法近似，八进制是取三合一，十六进制是取四合一。（注意事项，4位二进制转成十六进制是从右到左开始转换，不足时补0）。
    
    （具体用法如下图）
    
    [![二进制、八进制、十进制、十六进制之间的转换][d1a20cf431adcbef4f647c7bafaf2edda3cc9f7e.jpg]][d1a20cf431adcbef4f647c7bafaf2edda3cc9f7e.jpg 1]
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    十六进制转二进制
    
    方法为：十六进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个十六进制为4个二进制，不足时在最左边补零。
    
    （具体用法如下图）
    
    [![二进制、八进制、十进制、十六进制之间的转换][e61190ef76c6a7ef8142a75bfefaaf51f3de6662.jpg]][e61190ef76c6a7ef8142a75bfefaaf51f3de6662.jpg 1]
    
    END

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## 十进制与八进制与十六进制之间的转换    ##

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    十进制转八进制或者十六进制有两种方法
    
    第一：间接法—把十进制转成二进制，然后再由二进制转成八进制或者十六进制。这里不再做图片用法解释。
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    第二：直接法—把十进制转八进制或者十六进制按照除8或者16取余，直到商为0为止。
    
    （具体用法如下图）
    
    [![二进制、八进制、十进制、十六进制之间的转换][0eb30f2442a7d933673be60eae4bd11373f0013f.jpg]][0eb30f2442a7d933673be60eae4bd11373f0013f.jpg 1]
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    八进制或者十六进制转成十进制
    
    方法为：把八进制、十六进制数按权展开、相加即得十进制数。
    
    （具体用法如下图）
    
    [![二进制、八进制、十进制、十六进制之间的转换][7aec54e736d12f2ef155ac1d4cc2d5628535687e.jpg]][7aec54e736d12f2ef155ac1d4cc2d5628535687e.jpg 1]
    
    END

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## 十六进制与八进制之间的转换    ##

**2进制和16进制转换技巧**。

不过这二者的转换却不用计算，每个C，C++程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。

我们也一样，只要学完这一小节，就能做到。

首先我们来看一个二进制数：1111，它是多少呢？

你可能还要这样计算：1 \* 2^0 + 1 \* 2^1 + 1 \* 2^2 + 1 \* 2^3 = 1 \* 1 + 1 \* 2 + 1 \* 4 + 1 \* 8 = 15。

然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，：8、4、2、1。即，最高位的权值为2^3 ＝ 8，然后依次是 2^2  ＝ 4，2^1＝2， 2^0  ＝ 1。

记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。

下面列出四位二进制数 xxxx  所有可能的值（中间略过部分）

仅4位的2进制数 快速计算方法 十进制值 十六进值

1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 F

1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 E

1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 D

1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 C

1011 = 8 + 4 + 0 + 1 = 11 B

1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 A

1001 = 8 + 0 + 0 + 1 = 10 9

....

0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 1

0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0

二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十六进制。

如(上行为二制数，下面为对应的十六进制)：

1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011

F D ， A 5 ， 9 B

反过来，当我们看到 FD时，如何迅速将它转换为二进制数呢？

先转换F：

看到F，我们需知道它是15（可能你还不熟悉A～F这五个数），然后15如何用8421凑呢？应该是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为1 ：1111。

接着转换 D：

看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢？应该是：8 + 2 + 1,即：1011。

所以,FD转换为二进制数，为： 1111 1011

由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成2进制数时，也可以先转换成16进制，然后再转换成2进制。

**10进制小数和2进制小数转换**

** **

整数部分从低位至高位1,2,4,8,16,32......

小数部分从小数点位置开始：1/2,1/4,1/8,1/16....

即：1010.1011=8+2+1/2+1/8+1/16

（“^”代表幂）

1101.0111=1\*2^3+1\*2^2+0\*2^1+1\*2^0+0\*2^(-1)+1\*2^(-2)+1\*2^(-3)+1\*2^(-4)

小数部分是如果小数点后第一位为1的话就加上0.5(即1/2),第二位加上0.25(1/4),第三位加上0.125(1/8),接着就是1/16,1/32,1/64.....。无论算出多少都是正确的。你也可以后过来算，你算了十进制数后，就拿小数部分\*2，

如7/16=0.4375

0.4375\*2=0.875 整数部分为0 即当前二进制数值为：0.0

0.875\*2=1.75 整数部分为1 即当前二进制数值为：0.01 去掉1后继续运算。

0.75\*2=1.5 整数部分为1 即当前二进制数值为：0.011 去掉1后继续运算。

0.5\*2=1.0 整数部分为1 即当前二进制数值为：0.0111 去掉1后为0，运算结束。

0.4375的二进制数为：0.0111

十进制 = 16进制的整数部分 . 16进制的小数部分

将二进制101011.101转换为十六进制为2B.A

将十六进制6E.2转换为二进制为01101110.0010即1101110.001

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