估算总体标准差sigma = s/c4

短命女 2024-02-22 09:10 53阅读 0赞

sigma = s / c4 是一种用于估算总体标准差（sigma）的简单方法，其中：

*  **s** 是各组样本标准差的均值。
 *  **c4** 是一个与样本容量相关的常数，通常根据样本容量的大小选择合适的值。

这个方法通常用于质量控制和过程监控，尤其在使用 X-S 控制图时。通过计算各组样本标准差的均值并除以适当的 c4 值，可以估算总体标准差，以便在质量控制中对过程的变异性进行评估和监控。请确保所使用的 c4 值与样本容量相符，以获得准确的估算结果。

当使用 sigma = s / c4 这种估算总体标准差的方法时，有一些要点需要深入了解：

1.  **样本标准差 (s)**: 这是每组样本的标准差，通常是用来度量每组数据集内部的离散程度。它可以通过统计工具或软件计算得出，确保使用适当的自由度（通常为 ddof=1）以进行Bessel修正。
2.  **常数 c4**: c4 是一个与样本容量（每组的数据点数量）相关的常数。它的值通常可以在统计文献或表格中找到，或者根据特定的样本容量计算。不同的样本容量对应不同的 c4 值，所以您需要确保选择正确的 c4 值，以使估算尽可能准确。
3.  **适用性**: **这种方法通常适用于样本容量较大的情况，**特别是在质量控制和过程监控中，用于估算总体标准差。对于小样本容量或非正态分布的情况，这种方法可能不够准确。
4.  **质量控制应用**: 通常，在质量控制中，使用 X-S 控制图，其中 X 图显示了每组样本的均值，而 S 图显示了每组样本的标准差。使用 sigma = s / c4 估算总体标准差有助于监控过程的变异性，并检测异常情况。
5.  **准确性与误差**: 请注意，这种估算方法是一种近似估算，可能存在一定的误差。准确性取决于样本的大小、样本容量和数据的分布。在实际应用中，应根据需要的精度和置信度来选择适当的估算方法。

总之，sigma = s / c4 是一种简单但有用的方法，可用于估算总体标准差，特别在质量控制和过程监控中。确保了解常数 c4 的选择和适用性，以便在合适的情况下使用这个估算方法。

import numpy as np
    
    # 准备数据，每组数据是一个NumPy数组
    data = [
        np.array([28.1, 29.5, 30.2, 31.3, 30.5, 29.8, 30.2, 31.0, 28.9, 30.3]),
        np.array([27.8, 28.9, 29.7, 28.5, 30.0, 29.2, 29.4, 28.8, 29.6, 29.1]),
        np.array([30.2, 29.8, 31.1, 30.5, 29.9, 30.7, 30.3, 29.6, 30.0, 30.5]),
        np.array([29.0, 28.7, 29.4, 28.9, 29.3, 28.8, 29.2, 28.6, 29.1, 29.4]),
        np.array([31.5, 30.7, 31.0, 30.2, 30.9, 31.3, 30.8, 31.1, 30.6, 30.4])
    ]
    
    # 计算各组样本标准差
    group_std = [np.std(group, ddof=1) for group in data]
    
    # 计算各组样本标准差的均值
    average_group_std = np.mean(group_std)
    
    # 将data数据扁平化成一个NumPy数组
    flat_data = np.concatenate(data)
    # 计算整体数据集扁平化样本标准差
    # population_std = np.std(data,ddof=1)
    population_std = np.std(flat_data, ddof=1)  # 使用Bessel修正
    
    # 选择适当的 c4 值（与样本容量有关）
    sample_size = len(data[0])  # 假设所有组的样本容量相同
    # 根据样本容量选择 c4 值
    c4_values = {
        2: 0.7979,
        3: 0.8862,
        4: 0.9213,
        5: 0.9400,
        6: 0.9515,
        7: 0.9594,
        8: 0.9650,
        9: 0.9693,
        10: 0.9727,
    }
    c4 = c4_values.get(sample_size, None)
    print("sample_size样本容量: ", sample_size)
    print("根据样本容量选择 c4 值: ",c4)
    
    if c4 is None:
        print("请提供适当的 c4 值或扩展字典以包括所需的样本容量。")
    else:
        # 步骤5：使用公式 sigma = (average_group_std) / c4 估算总体标准差
        estimated_population_std = average_group_std / c4
    
        print("各组样本标准差的均值 (s):", average_group_std)
        print("估算的总体标准差 (sigma):", estimated_population_std)
    
    
    # 计算整体数据扁平化集样本标准差 population_std = np.std(data,ddof=1)
    print("计算整体数据集(扁平化)样本标准差: ",population_std,np.std(data,ddof=1))
    
    
    # sample_size样本容量:  10
    # 根据样本容量选择 c4 值:  0.9727
    # 各组样本标准差的均值 (s): 0.5474311211038614
    # 估算的总体标准差 (sigma): 0.5627954365208815
    # 计算整体数据集(扁平化)样本标准差:  0.9033294424697188 0.9033294424697188
    # [Finished in 1.3s]

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