标准差计算【转载】

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1.标准差分为

总体标准差和样本标准差。

![1324606-20190627103931804-1444428840.png][]

**2.python3版本的测试代码**

import random
    
    import numpy as np
    
    #试验次数
    
    trial=1000
    
    #正态分布总体大小
    
    size_total=1000
    
    #正态分布样本大小
    
    size_sample=100
    
    #分母状态
    
    #ddofValue=0 表示样本标准差分母是n
    
    #ddofValue=1 表示样本标准差分母是n-1
    
    #ddofValue=2 表示样本标准差分母是n-2
    
    list_ddofValues=[0,1,2]
    
    #返回样本标准差和总体标准差的距离总和
    
    def Total_distance(ddofValue):
    
        #总体标准差 和样本标准差的差值
    
        total_distance=0
    
        for i in range(trial):
            
            normal_values=list(np.random.normal(size=size_total))
    
            #总体标准差
            sigma=np.std(normal_values,ddof=0)
    
            #随机抽样
    
            sample=random.sample(normal_values,size_sample)
    
            s=np.std(sample,ddof=ddofValue)#ddof即分母上n-ddof，默认ddof=0
    
            distance=abs(sigma-s)
    
            total_distance+=distance
    
        return total_distance
    
    #选择最佳模型
    
    def Dict_modes():
    
        distance_ddof0=Total_distance(list_ddofValues[0])  
    
        distance_ddof1=Total_distance(list_ddofValues[1])
    
        distance_ddof2=Total_distance(list_ddofValues[2])
    
        dict_modes={}
    
        dict_modes["ddof0"]=distance_ddof0
    
        dict_modes["ddof1"]=distance_ddof1
    
        dict_modes["ddof2"]=distance_ddof2
    
        return dict_modes
    
    dict_modes=Dict_modes()
    
    print(dict_modes)

但是奇怪的发生了，并没有结果显示n-1效果最好：

{
        'ddof0': 4.0868364342971955, 'ddof1': 4.947034133787358, 'ddof2': -1.5785751594439086}
    >>> 
    ========================= RESTART: D:\Code\test.pyw =========================
    {
         'ddof0': 53.50429234250031, 'ddof1': 55.14441660851662, 'ddof2': 55.00743997766253}
    >>> 
    ========================= RESTART: D:\Code\test.pyw =========================
    {
         'ddof0': 47.747774754987645, 'ddof1': 57.2007701058931, 'ddof2': 61.25822087493527}
    >>> 
    ========================= RESTART: D:\Code\test.pyw =========================
    {
         'ddof0': 52.731146715108636, 'ddof1': 53.558965517391805, 'ddof2': 52.55194546696517}

后三个是加上abs后相加的结果。

分别是2,0,0,2效果最好。

值越小表示样本标准差越接近总体标准差。 为什么呢？

设置size\_sample=50时，得到结果：

\{'ddof0': 78.40380428873893, 'ddof1': 76.08517941989425, 'ddof2': 77.20942295883009\}

发现n-1是最好的。

设置size\_sample=200时，得到结果：

\{'ddof0': 37.16476033119325, 'ddof1': 35.09572615526863, 'ddof2': 36.156112099589926\}

发现n-1是最好的。

设置size\_sample=150时，得到结果：

\{'ddof0': 43.52462677605111, 'ddof1': 43.059130130618186, 'ddof2': 42.0134545689584\}

发现n-2是最好的。

所以说经过总体实验表明，n-1在大多数情况下都是好的？所以才选择它。

**3.标准差与标准误差**

那么，关于这两者的区别可以这样表述：**标准差**是样本数据方差的平方根，它衡量的是样本数据的离散程度；**标准误**是样本均值的**标准差**，衡量的是样本均值的离散程度。 而在实际的抽样中，习惯用样本均值来推断总体均值，那么样本均值的离散程度（**标准误**）越大，抽样**误差**就越大。 ... 所以，**标准误**就由样本**标准差**除以样本量来表示。

[http://blog.sina.com.cn/s/blog\_66035a700100hn1p.html][http_blog.sina.com.cn_s_blog_66035a700100hn1p.html]

样本误差随样本数增加而减小=标准差/sqrt(n)。

**4.数学上解释样本标准差分母为何是n-1**

[https://blog.csdn.net/Hearthougan/article/details/77859173][https_blog.csdn.net_Hearthougan_article_details_77859173]

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[1324606-20190627103931804-1444428840.png]: /images/20211218/022740eaa62f41ca928806ef72b70f95.png
[http_blog.sina.com.cn_s_blog_66035a700100hn1p.html]: http://blog.sina.com.cn/s/blog_66035a700100hn1p.html
[https_blog.csdn.net_Hearthougan_article_details_77859173]: https://blog.csdn.net/Hearthougan/article/details/77859173