方差，标准差

港控/mmm° 2022-01-31 08:47 293阅读 0赞

**方差：**

当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。 \[6\]

样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的指标。方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根，用S表示。方差相应的计算公式为：

![3bf33a87e950352abd7cce7a5543fbf2b2118ba7.jpg][]

标准差与方差不同的是，标准差和变量的计算单位相同，比方差清楚，因此很多时候我们分析的时候更多的使用的是标准差。

方差 手动计算公式

平均数：M=(x1+x2+[x3][]\+…+xn)/n （n表示这组数据个数，x1、x2、[x3][]……xn表示这组数据具体数值）  
总体方差公式：![20170905224951267][]=〈(M－x1)^2;+(M－x2)^2;+(M－[x3][])^2;+…+(M－xn)^2;〉╱n

样本方差公式：![20170905224920690][]=〈(M－x1)^2;+(M－x2)^2;+(M－[x3][])^2;+…+(M－xn)^2;〉╱(n-1)

样本方差需要 除以（n-1）

总体方差的excel 函数是 ：=varp（）

样本方差的excel 函数是：=var（）

**标准差：**

所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减一，即变异数），再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。

如是总体（即估算总体方差），根号内除以n，对应excel函数：=STDEVP(）；

如是抽样（即估算样本方差），根号内除以（n-1），对应excel函数：=STDEV()；

因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以（n-1）。

[3bf33a87e950352abd7cce7a5543fbf2b2118ba7.jpg]: https://gss3.bdstatic.com/-Po3dSag_xI4khGkpoWK1HF6hhy/baike/s%3D152/sign=eaaf7eae0efa513d55aa68db0f6d554c/3bf33a87e950352abd7cce7a5543fbf2b2118ba7.jpg
[x3]: https://www.baidu.com/s?wd=x3&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao
[20170905224951267]: /images/20220131/d723eb8140bb44eeb52f220018b28936.png
[20170905224920690]: /images/20220131/6979a0040fc446a2b8a6ef26b24e1f85.png