求出任意非负整数区间中1出现的次数

逃离我推掉我的手 2022-12-30 08:13 82阅读 0赞

引言

最近想中有一个 类似标题的需求，看到需求的时候觉得非常简单，立马闪现出下面代码思路：

public static int couts(int n) {
    
            int cout = 0;
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                String s = String.valueOf(i);
                String replace = s.replace("1", "");
                int i1 = s.length() - replace.length();
                cout = cout + i1;
            }
    
            return cout;
    
        }

多么简单，就是这么简单。写出来以后，稍微一过脑子，觉得不行，时间复杂度太高。所以，我们需要分析一下数据。

首先分析规律

F(3)=1

F(13)=2+4=6

F(19)=2+10=12

F(23)=3+10

F(33)=4+10

F(93)=10+10=20

F(123)=24+20+13=57

设N = abcde ,其中abcde分别为十进制中各位上的数字。

如果要计算百位上1出现的次数，它要受到3方面的影响：百位上的数字，百位一下(低位）上的数字，百位一上（高位）上的数字。

如果百位上数字为0，百位上可能出现1的次数由更高位决定。比 如：12013，则可以知道百位出现1的情况可能 是：100~199，1100~1199,2100~2199，，.........，11100~11199，一共1200个。可以看出是由更高位数字 （12）决定，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。

如果百位上数字为1，百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低 位影响。比如：12113，则可以知道百位受高位影响出现的情况 是：100~199，1100~1199,2100~2199，，.........，11100~11199，一共1200个。和上面情况一样，并且等 于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。但同时它还受低位影响，百位出现1的情况是：12100~12113,一共14个，等于低位数字（13）+1。

如果百位上数字大于1（2~9），则百位上出现1的情况仅由更高位决 定，比如12213，则百位出现1的情况 是：100~199,1100~1199，2100~2199，...........，11100~11199,12100~12199,一共有 1300个，并且等于更高位数字+1（12+1）乘以当前位数（100）。

所以代码如下：

public static int oneCount(int n) {
            int count = 0;//1的个数
            int i = 1;//当前位
            int current = 0, after = 0, before = 0;
            while ((n / i) != 0) {
                //当前位数值
                current = (n / i) % 10;
                //高位数值
                before = n / (i * 10);
                //低位数值
                after = n - (n / i) * i; 
                //如果为0,出现1的次数由高位决定,等于高位数字 * 当前位数
                if (current == 0)
                    count += before * i;
                    //如果为1,出现1的次数由高位和低位决定,高位*当前位+低位+1
                else if (current == 1)
                    count += before * i + after + 1;
                    //如果大于1,出现1的次数由高位决定,//（高位数字+1）* 当前位数
                else {
                    count += (before + 1) * i;
                }
                //前移一位
                i = i * 10;
            }
            return count;
        }

测试运行，时间耗费立马减少了很多。