剑指offer----整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

深碍√TFBOYSˉ_ 2022-09-26 11:54 156阅读 0赞

设N = abcde ,其中abcde分别为十进制中各位上的数字。  
如果要计算百位上1出现的次数，它要受到3方面的影响：百位上的数字，百位以下（低位）的数字，百位以上（高位）的数字。  
①如果百位上数字为0，百位上可能出现1的次数仅由更高位决定。比如：12013，则可以知道百位出现1的情况可能是：100~199，1100~1199,2100~2199，，…，11100~11199，一共1200个。可以看出是由更高位数字（12）决定，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。  
②如果百位上数字为1，百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。比如：12113，则可以知道百位受高位影响出现的情况是：100~199，1100~1199,2100~2199，，….，11100~11199，一共1200个。和上面情况一样，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。但同时它还受低位影响，百位出现1的情况是：12100~12113,一共14个，等于低位数字13+1。  
③如果百位上数字大于1（2~9），则百位上出现1的情况仅由更高位决定，比如12213，则百位出现1的情况是：100~199,1100~1199，2100~2199，…，11100~11199,12100~12199,一共有1300个，并且等于更高位数字+1（12+1）乘以当前位数（100）。

以下是代码C++实现：

int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {
        int i = 1, cur = 0, high = n, low = 0, count = 0;
    
        while ((n / pow(10, i)) != 0)
        {
            cur = high % 10;
            high = high / 10;
            low = n - high*pow(10, i) - cur*pow(10, i - 1);
            if (cur == 0)//完全由高位决定
            {
                count += high*pow(10, i - 1);
            }
            if (cur == 1)//高位和低位决定
            {
                count += high*pow(10, i - 1) + low + 1;
            }
            if (cur > 1)
            {
                count += (high + 1)*pow(10, i - 1);
            }
            i++;
        }
    
        return count;
    }

普通低效率的做法如下，C语言实现：

int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {
        if (n <= 0)
            return 0;
    
        int j = 0, count = 0;
    
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            j = i;
            while (j / 10 != 0)
            {
                if (j % 10 == 1)
                    count++;
                j = j / 10;
            }
            if (j % 10 == 1)
                count++;
        }
    
        return count;
    }