剑指offer：整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

Myth丶恋晨 2021-06-24 16:09 425阅读 0赞

**试题：**  
求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。  
**代码：**  
他人解析：

设N = abcde ,其中abcde分别为十进制中各位上的数字。
    如果要计算百位上1出现的次数，它要受到3方面的影响：百位上的数字，百位以下（低位）的数字，百位以上（高位）的数字。
    ① 如果百位上数字为0，百位上可能出现1的次数由更高位决定。比如：12013，则可以知道百位出现1的情况可能是：100~199，1100~1199,2100~2199，，...，11100~11199，一共1200个。可以看出是由更高位数字（12）决定，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。
    ② 如果百位上数字为1，百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。比如：12113，则可以知道百位受高位影响出现的情况是：100~199，1100~1199,2100~2199，，....，11100~11199，一共1200个。和上面情况一样，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。但同时它还受低位影响，百位出现1的情况是：12100~12113,一共114个，等于低位数字（113）+1。
    ③ 如果百位上数字大于1（2~9），则百位上出现1的情况仅由更高位决定，比如12213，则百位出现1的情况是：100~199,1100~1199，2100~2199，...，11100~11199,12100~12199,一共有1300个，并且等于更高位数字+1（12+1）乘以当前位数（100）。

从理解方面，以百分位为例：  
如果为12013，那么我们从个位数0开始一直往上加1直到013，此时我们每次换1000往上加，则为1013,2013，…，12013，总共加了12次，每次加1000都会出现一次百位上为1状况。即从013到1013，必定会在百位上出现一个1（每出现一次100，如21\*\*，则会有2100、2101.。。。2199、2200，共计100次1）。  
如果为12113，那么我们从个位数0开始一直往上加1直到113，此时我们每次换1000往上加，则为1113,2113，…，12113，总共加了12次，每次加1000都会出现一次百位上为1状况。即从113到1113，必定会在百位上出现一个1。但是注意的是从0到113已经在低位上出现了(13+1)次了。  
如果为12213，那么我们从个位数0开始一直往上加1直到213，此时我们每次换1000往上加，则为1213,2213，…，12213，总共加了12次，每次加1000都会出现一次百位上为1状况。即从213到1213，必定会在百位上出现一个1。但是注意的是从0到213已经在低位上出现(100)次了。也就是0<1\*\*<213.

public class Solution {
        public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
            int count = 0;
            for(int i=1; i<=n; i*=10){
                int high = n/i, low = n%i;
                count += (high+8)/10*i;
                if(high%10==1) count += (low+1);
            }
            return count;
        }
    }