Java——xe^x-1=0(Newton/NewNewton/DownNewton/CutLine)解非线性方程

Myth丶恋晨 2022-12-19 13:14 111阅读 0赞

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## f(x)=xex \-1=0 ##

## x0=0.5附近的根，迭代终止条件|xk+1-xk|<10^6 ##

[(点击此处)下载源代码][Link 1]

import java.text.DecimalFormat;

public static void main(String[] args) { 
    	Newton(0.5);
    	newNewton(0.5);
    	downNewton(0.5);
    	cutLine(0.5,0.6);}
    
    public static void Newton(double x0){ 
    	System.out.println("Newton：");
    	DecimalFormat df = new DecimalFormat("#####0.00000000000");
    	double xn=x0;
    	double xnp;
    	double c=0;
    	int i=0;
    	System.out.println("x" + (i++) + "=" + df.format(x0));
    	while(true){ 
    		xnp=xn-((xn*(Math.pow(Math.E,xn))-1)/((xn+1)*(Math.pow(Math.E,xn))));
    		if((xnp-xn)>0){ 
    			c=(xnp-xn);
    		}else{ 
    			c=-(xnp-xn);
    		}
    		System.out.println("x" + (i++) + "=" + df.format(xnp));
    		if(c<Math.pow(10, -6))
    			break;
    		xn=xnp;
    		xnp=0;
    	}
    	System.out.println("差值=" + df.format(c) + " < 10^(-6)");
    	System.out.println("___________________________________");
    }
    
    public static void newNewton(double x0){ 
    	System.out.println("NewNewton:");
    	DecimalFormat df = new DecimalFormat("#####0.00000000000");
    	double xn=x0;
    	double xnp;
    	double M=((xn+1)*(Math.pow(Math.E,xn)));
    	double c=0;
    	int i=0;
    	System.out.println("x" + (i++) + "=" + df.format(x0));
    	while(true){ 
    		xnp=xn-((xn*(Math.pow(Math.E,xn))-1)/M);
    		if((xnp-xn)>0){ 
    			c=(xnp-xn);
    		}else{ 
    			c=-(xnp-xn);
    		}
    		System.out.println("x" + (i++) + "=" + df.format(xnp));
    		if(c<Math.pow(10, -6))
    			break;
    		xn=xnp;
    		xnp=0;
    	}
    	System.out.println("差值=" + df.format(c) + " < 10^(-6)");
    	System.out.println("___________________________________");
    }
    
    public static void downNewton(double x0){ 
    	System.out.println("DownNewton：");
    	DecimalFormat df = new DecimalFormat("#####0.00000000000");
    	double xn=x0;
    	double xnp;
    	double c=0;
    	int T=1;
    	double xk1;
    	double xk;
    	int i=0;
    	System.out.println("x" + (i++) + "=" + df.format(x0));
    	while(true){ 
    		xnp=xn-(1/T)*(((xn*(Math.pow(Math.E,xn))-1)/((xn+1)*(Math.pow(Math.E,xn)))));
    		if((xn*(Math.pow(Math.E,xn))-1)>0){ 
    			xk=(xn*(Math.pow(Math.E,xn))-1);
    		}else{ 
    			xk=-(xn*(Math.pow(Math.E,xn))-1);
    		}
    		if((xnp*(Math.pow(Math.E,xnp))-1)>0){ 
    			xk1=(xnp*(Math.pow(Math.E,xnp))-1);
    		}else{ 
    			xk1=-(xnp*(Math.pow(Math.E,xnp))-1);
    		}
    		
    		if(xk1>xk){ 
    			T=T*2;	
    		}else{ 
    			System.out.println("x" + (i++) + "=" + df.format(xnp));
    			System.out.println("下山因子为："+T+" //~// 其中|F(X(k+1))|="+df.format(xk1)+" //~// 其中|F(Xk)|="+df.format(xk));
    			if((xnp-xn)>0){ 
    				c=(xnp-xn);
    			}else{ 
    				c=-(xnp-xn);
    			}
    			if(c<Math.pow(10, -6))
    				break;
    			xn=xnp;
    			xnp=0;
    		}	
    	}
    	System.out.println("差值=" + df.format(c) + " < 10^(-6)");
    	System.out.println("___________________________________");
    }
    
    public static void cutLine(double x0,double x1){ 
    	System.out.println("CutLine：");
    	DecimalFormat df = new DecimalFormat("#####0.00000000000");
    	double xn=x0;
    	double xn2=x1;
    	double xnp;
    	double c=0;
    	int i=0;
    	System.out.println("x" + (i++) + "=" + df.format(x0));
    	System.out.println("x" + (i++) + "=" + df.format(x1));
    	while(true){ 
    		xnp=xn2-((xn2-xn)*((xn2*(Math.pow(Math.E,xn2))-1)/((xn2*(Math.pow(Math.E,xn2))-1)-(xn*(Math.pow(Math.E,xn))-1))));
    		if((xnp-xn2)>0){ 
    			c=(xnp-xn2);
    		}else{ 
    			c=-(xnp-xn2);
    		}
    		System.out.println("x" + (i++) + "=" + df.format(xnp));
    		if(c<Math.pow(10, -6))
    			break;
    		xn=xn2;
    		xn2=xnp;
    		xnp=0;
    	}
    	System.out.println("差值=" + df.format(c) + " < 10^(-6)");
    	System.out.println("___________________________________");
    }

![Newton Java][]

[20201107212749248.png_pic_center]: /images/20221120/6c3da982346a4babb3ca40c17de16b73.png
[Link 1]: https://download.csdn.net/download/GodOuO/13096399
[Newton Java]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201108075849525.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0dvZE91Tw==,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center