高斯消元解线性方程组

不念不忘少年蓝@ 2021-11-02 07:58 366阅读 0赞

tips:

1.变换出上三角矩阵

2.行变换是对整行进行操作

/* 高斯消元 枚举每一列c 找到绝对值最大的那一行 将该行换到最上面(当前最上面) 将该行第一个数变成一 将下面所有行的第c列消成零 倒着推出答案 */ #include <iostream> #include <algorithm> #include <cmath> #include<stdio.h>
    using namespace std; const int N = 110; const double eps=1e-6; int n; double a[N][N]; int gauss(){ int c,r;//c表示当前列，r表示行
        for(c=0, r=0; c<n; c++){ int t=r; //找到当前列最大值所在的行号
            for(int i=r; i<n; i++){ if(fabs(a[i][c]) > fabs(a[t][c]) ) t=i; } //如果当前列所有数为零，直接看下一列
            if(fabs(a[t][c]) < eps ) continue; //将当前列最大值所在行换到当前最上面
            for(int i=c; i <= n; i++ ) swap(a[t][i],a[r][i]); //倒着除，使该行第一个数变为1
            for(int i=n; i >= c; i-- ) a[r][i] /= a[r][c]; //将下面所有行的第c列消成零
            for(int i=r+1; i < n; i++ ){ if(fabs(a[i][c]) > eps){ for(int j=n; j >= c; j--){ a[i][j] -= a[r][j]*a[i][c]; } } } r++; } //从线性方程组的角度讨论解的情况 //r=n,则所有未知元Xi都在，具有唯一解 //r<n,未知元个数小于n个，判断余下的方程左边是零，判断右边是否为非零常数，即出现0=c(非零)，无解
        if( r< n){ for(int i=r; i<n ;i++){ if(fabs(a[i][n]>eps)) return 2;//无解
     } return 1;//有无穷多组解
     } //主元系数为1，答案存在a[i][n]中
        for(int i=n-1; i >= 0; i--){ for(int j=i+1; j<n; j++){ a[i][n] -= a[i][j]*a[j][n];//第i行方程的值a[i][n]减去方程左边对应系数与已求解出的变量的乘积
     } } return 0;//有唯一解
     } int main(){ cin >> n; for( int i=0; i<n; i++){ for(int j=0; j<= n; j++){ cin>>a[i][j]; } } int t = gauss(); if(t==0){ for(int i=0; i<n; i++) printf("%.2lf\n",a[i][n]); } else if(t==1) puts("Infinite group solutions"); else puts("No solution"); return 0; }