计算方法实验二非线性方程求根

淡淡的烟草味﹌ 2022-06-05 01:38 219阅读 0赞

### 一、问题提出 ###

设方程f(x)=x^3-3x-1=0 有三个实根X1=18739，X2=-0.34727，X3=-1.53209,现采用下面六种不同计算格式，求f(x)=0的根X1，X2；

### 二、要求 ###

1、编制一个程序进行运算，最后打印出每种迭代格式的敛散情况；

2、用事后误差估计|X(k+1)-Xk|<eps 来控制迭代次数，并且打印出迭代次数；

3、初始值的选取对迭代收敛有何影响；

4，分析迭代收敛和发散的原因；

### 三、目的和意义 ###

1、通过实验进一步了解方程求根算法；

2、认识选择计算格式的重要性；

3，掌握迭代算法和精度控制；

4，明确迭代收敛性与初值选取的关系；

#### 四、代码 ####

#include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <algorithm>
    #include <math.h>
    using namespace std;
    const int maxn=10000;
    #define eps 1e-10
    double g(double x)
    {
        //return (3*x+1)/pow(x,2);
        //return (pow(x,3)-1)/3;
        //return pow((3*x+1),1.0/3.0);
        //return 1/(x*x-3);
        //return sqrt(3+1/x);
        //return (x-((1.0/3.0)*((x*x*x-3*x-1)/(x*x-1))));
    }
    
    
    double abs(double x)
    {
        return x<0?-x:x;
    }
    
    
    int main()
    {
        //freopen("in.txt","r",stdin);
        int cnt=0;
        double x1=-0.5,x2=2;
        while((fabs(x2-x1)>=eps)&&cnt<=maxn)
        {
            double temp=g(x1);
            x2=x1;
            x1=temp;
            cnt++;
        }
        if(cnt<maxn)
        {
            printf("%0.6lf\n",x2);
            printf("收敛并且迭代了%d次\n",cnt);
        }
        else
        {
            printf("发散\n");
        }
        return 0;
    }