用栈+回溯+非递归解决N皇后问题

古城微笑少年丶 2022-07-26 00:29 176阅读 0赞

问题及代码：

/*
    * Copyright (c) 2016, 烟台大学计算机与控制工程学院
    * All rights reserved.
    * 文件名称：queen.cpp
    * 作    者：单昕昕
    * 完成日期：2016年4月4日
    * 版 本 号：v1.0
    */
    #include <iostream>
    #include <malloc.h>
    #include <cstdio>
    #include <cmath>
    using namespace std;
    const int MaxSize=400;
    
    typedef struct linknode//顺序栈
    {
        int data[MaxSize];
        int top;
    } SqStack;
    SqStack *st;
    
    void initStack(SqStack *&s)//初始化
    {
        s=(SqStack *)malloc(sizeof(SqStack));
        s->top=-1;
    }
    
    bool Push(SqStack *&s,int e)//压入栈
    {
        if(s->top==MaxSize-1)
            return false;
        s->top++;
        s->data[s->top]=e;
        return true;
    }
    
    bool Pop(SqStack *&s)//移除栈顶元素
    {
        if(s->top==-1)
            return false;
        s->top--;
        return true;
    }
    
    bool GetTop(SqStack *s,int &e)//取栈顶元素
    {
        if(s->top==-1)
            return false;
        e=s->data[s->top];
        return true;
    }
    
    bool StackEmpty(SqStack *s)//判断栈是否为空
    {
        return(s->top==-1);
    }
    
    void DestroyStack(SqStack *&s)//销毁栈
    {
        free(s);
    }
    
    bool Check(int *qu, int t)//能放返回真，否则为假
    {
        int i;
        for(i=0; i<t; i++)//逐行判断
            if(qu[i]==qu[t]||abs(t-i)==abs(qu[t]-qu[i]))//在同一列或对角线
                return false;
        return true;
    }
    
    void Show(int *qu, int len,int Count)
    {
        int i;
        cout<<"第"<<++Count<<"个解：";
        for(i=0; i<len; i++)//i是行数
            cout<<"("<<i<<", "<<qu[i]<<") ";
        cout<<endl;
    }
    
    int main()
    {
        initStack(st);//初始化
        cout<<"皇后问题（n<20） n=";
        int n;
        cin>>n;//输入皇后数目
        cout<<n<<"皇后问题求解如下："<<endl;
        int cnt=0,row=0;//问题的解的数目、行
        int *queen = new int[n];//开辟动态数组保存每行皇后的列位置
        queen[0]=-1;//最开始把首元素置为-1
        Push(st,0);//把首位置压入栈
        while(!StackEmpty(st))//栈非空
        {
            GetTop(st,row);//row是当前栈顶元素值
            queen[row]++;//尝试下一列
            if(queen[row]>=n)//当前行的所有n列都已经尝试过，但是皇后没有摆放成功
                Pop(st);//栈顶元素出栈，相当于回溯到上一行
            else
            {
                if(Check(queen,row))//检查，如果能在该位置放皇后
                {
                    if(row==n-1)//试探到第n行
                    {
                        Show(queen,n,cnt);//输出皇后位置
                        cnt++;//解法加一
                    }
                    else//仍需要试探
                    {
                        queen[row+1]=-1;//标记-1
                        Push(st,row+1);//皇后的位置压入栈
                    }
                }
            }
        }
        delete []queen;//释放动态数组
        free(st);//销毁栈
        return 0;
    }

运行结果：

![Center][]

![Center 1][]

![Center 2][]

思路：

queen\[row\]数组记录第row行上皇后的列位置；

st栈记录当前行数；

从第0行开始，依次试探0-n-1列；

当row==n-1说明全部成功放置皇后；

当queen\[row\]>=n说明当前行下，各列试探完毕，都不能成功放置，所以要回溯到上一行，将当前行出栈。

[Center]: /images/20220724/460c99107dd54bf190a332e422980fe3.png
[Center 1]: /images/20220724/86c87507f8954b88863f39ed65352447.png
[Center 2]: /images/20220724/db061c30822740c69d74c3f427510c9b.png