java递归-八皇后问题(回溯算法)

浅浅的花香味﹌ 2024-03-27 13:18 113阅读 0赞

1.八皇后问题介绍

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于  
1848 年提出：在 8×8 格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、  
同一列或同一斜线上，问有多少种摆法(92)。

![在这里插入图片描述][f8265df643534792b1a9392aa953483d.png]

2.八皇后问题算法思路分析

1.  第一个皇后先放第一行第一列
2.  第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否 OK， 如果不 OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都  
    放完，找到一个合适
3.  继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第 8 个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确  
    解
4.  当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，  
    全部得到.
5.  然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4 的步骤

说明：

理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题. arr\[8\] =  
\{0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3\} //对应 arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，arr\[i\] = val , val 表示第 i+1 个皇后，放在第 i+1  
行的第 val+1 列

3.八皇后问题算法代码实现

public class Queue8 {
        
    
    	// 定义一个max表示共有多少个皇后
    	int max = 8;
    	// 定义数组array，保存皇后放置位置的结果，比如arr = {0,4,7,5,2,6,1,3}
    	int[] array = new int[max];
    	static int count = 0;
    	static int judgeCount = 0;
    
    	public static void main(String[] args) {
        
    		// 测试
    		Queue8 queue8 = new Queue8();
    		queue8.check(0);
    		System.out.printf("一共有%d解法", count);
    		System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", judgeCount);
    	}
    
    	// 编写一个方法，放置第n个皇后
    	// 特别注意：check是每一次递归时，进入到check中都有for(int i = 0; i < max; i++)
    	private void check(int n) {
        
    		judgeCount++;
    		if (n == max) {
         // n=8,其实8个皇后就已然放好
    			print();
    			return;
    		}
    
    		// 依次放入皇后，并判断是否冲突
    		for (int i = 0; i < max; i++) {
        
    			// 先把当前这个皇后n,放到该行的第一列
    			array[n] = i;
    			// 判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突
    			if (judge(n)) {
        // 不冲突
    				// 接着放n+1个皇后，即开始递归
    				check(n + 1);
    			}
    			// 如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第 n 个皇后，放置在本行得 后移的一个位置
    		}
    	}
    
    	// 查看当我们放置第n个皇后，就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
    	/**
    	 * 
    	 * @param n 表示第n个皇后
    	 * @return
    	 */
    	private boolean judge(int n) {
        
    		for (int i = 0; i < n; i++) {
        
    			// 说明
    			// 1. array[i] == array[n] 表示判断 第 n 个皇后是否和前面的 n-1 个皇后在同一列
    			// 2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第 n 个皇后是否和第 i 皇后是否在同一斜线
    			// n = 1 放置第 2 列 1 n = 1 array[1] = 1
    			// Math.abs(1-0) == 1 Math.abs(array[n] - array[i]) = Math.abs(1-0) = 1
    			// 3. 判断是否在同一行, 没有必要，n 每次都在递增
    
    			if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
        
    				return false;
    			}
    		}
    		return true;
    	}
    
    	// 写一个方法可以将皇后摆放的位置输出
    
    	private void print() {
        
    		count++;
    		for (int i = 0; i < array.length; i++) {
        
    			System.out.print(array[i] + " ");
    		}
    		System.out.println();
    	}
    
    }

[f8265df643534792b1a9392aa953483d.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/27/5515176fed264634b9c761fa7b3e9b9d.png