八皇后问题（递归回溯算法详解+C代码）-蒲公英云

八皇后问题（递归回溯算法详解+C代码）

   **为了理解“递归回溯”的思想，我们不妨先将4位皇后打入冷宫，留下剩下的4位安排进4x4的格子中且不能互相打架，有多少种安排方法呢？现在我们把第一个皇后放在第一个格子，被涂黑的地方是不能放皇后的：**

   **第二行的皇后只能放在第三格或第四格，比如我们放在第三格：**

放第二个皇后
这样一来前面两位皇后已经把第三行全部锁死了，第三位皇后无论放在第三行的哪里都难逃被吃掉的厄运。于是在第一个皇后位于第一格，第二个皇后位于第三格的情况下此问题无解。所以我们只能返回上一步，来给2号皇后换个位置：
给第二个皇后换位置
此时，第三个皇后只有一个位置可选。当第三个皇后占据第三行蓝色空位时，第四行皇后无路可走，于是发生错误，则返回上层调整3号皇后，而3号皇后也别无可去，继续返回上层调整2号皇后，而2号皇后已然无路可去，则再继续返回上层调整1号皇后，于是1号皇后往后移一格位置如下，再继续往下安排：
回溯重新安排一号皇后
核心代码如下：

void EightQueen( int row )
{
    int col;
    if( row>7 )                       //如果遍历完八行都找到放置皇后的位置则打印
    {
        Print();                       //打印八皇后的解 
        count++;
        return ;
    }
    for( col=0; col < 8; col++ )        //回溯，递归
    {
        if( notDanger( row, col ) )    // 判断是否危险
        {
            chess[row][col]=1;
            EightQueen(row+1);
            chess[row][col]=0;           //清零，以免回溯时出现脏数据
        }
    }
}

我们来重点看一下这段代码：

   **第一次进来，row=0，意思是要在第一行摆皇后，只要传进来的row参数不是8，表明还没出结果，就都不会走if里面的return，那么就进入到for循环里面，col从0开始，即第一列。此时第一行第一列肯定合乎要求（即notDanger方法肯定通过），能放下皇后，因为还没有任何其他皇后来干扰。**
   **关键是notDanger方法通过了之后，在if里面又会调用一下自己（即递归），row加了1，表示摆第二行的皇后了。第二行的皇后在走for循环的时候，分两种情况，第一种情况：for循环没走到头时就有通过notDanger方法的了，那么这样就顺理成章地往下走再调用一下自己（即再往下递归），row再加1（即摆第三行的皇后了，以此类推）。第二种情况：for循环走到头了都没有通过notDanger方法的，说明第二行根本一个皇后都摆不了，也触发不了递归，下面的第三行等等后面的就更不用提了，此时控制第一行皇后位置的for循环col加1，即第一行的皇后往后移一格，即摆在第一行第二列的位置上，然后再往下走，重复上述逻辑。**
   **注意，一定要添加清零的代码，它只有在皇后摆不下去的时候会执行清0的动作（避免脏数据干扰），如果皇后摆放很顺利的话从头到尾是不会走这个请0的动作的，因为已经提前走if里面的return方法结束了。**
   **总之，这段核心代码很绕，原理一定要想通，想个十几二十遍差不多就能理解其中的原理了，递归回溯的思想也就不言而喻了。八皇后问题一共有92种情况**

完整代码如下：

#include <stdio.h>
int count = 0;
int chess[8][8]={0};
int notDanger( int row, int col )
{
    int i,k;
    // 判断列方向
    for( i=0; i < 8; i++ )
    {
        if( chess[i][col]==1 )
        {
            return 0;
        }
    }
    // 判断左对角线 
    for( i=row, k=col; i>=0 && k>=0; i--, k-- )
    {
        if(chess[i][k]==1  )
        {
            return 0;
        }
    }
    // 判断右对角线 
    for( i=row, k=col; i>=0 && k<8; i--, k++ )
    {
        if(chess[i][k]==1  )
        {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}
void Print()          //打印结果 
{
    int row,col;
    printf("第 %d 种\n", count+1);
        for( row=0; row < 8; row++ )
        {
            for( col=0; col< 8; col++ )
            {
                if(chess[row][col]==1)        //皇后用‘0’表示
                {
                    printf("0 ");
                }
                else
                {
                    printf("# ");
                }
            }
            printf("\n");
        }
        printf("\n");
}
void EightQueen( int row )
{
    int col;
    if( row>7 )                       //如果遍历完八行都找到放置皇后的位置则打印
    {
        Print();                       //打印八皇后的解 
        count++;
        return ;
    }
    for( col=0; col < 8; col++ )        //回溯，递归
    {
        if( notDanger( row, col ) )    // 判断是否危险
        {
            chess[row][col]=1;
            EightQueen(row+1);
            chess[row][col]=0;           //清零，以免回溯时出现脏数据
        }
    }
}
int main()
{
    EightQueen(0);        
    printf("总共有 %d 种解决方法!\n\n", count);
    return 0;
}