免费馅饼——动态规划

落日映苍穹つ 2022-06-17 03:52 153阅读 0赞

Think:  
1状态转移方程：  
状态a\[i\]\[j\]表示在时刻i在位置j所能接到的最大馅饼数  
a\[i\]\[0\] += max(a\[i+1\]\[0\], a\[i+1\]\[1\])  
a\[i\]\[j\] += Max3(a\[i+1\]\[j-1\], a\[i+1\]\[j\], a\[i+1\]\[j+1\])  
a\[i\]\[10\] += max(a\[i+1\]\[9\], a\[i+1\]\[10\])

[sdut题目链接][sdut]  
[hdoj原题链接][hdoj]

免费馅饼  
Time Limit: 1000MS Memory Limit: 32768KB

Problem Description  
都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

![这里写图片描述][SouthEast]

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中期中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input  
输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0 < n < 100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0 < T < 100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

Output  
每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。  
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Example Input  
6  
5 1  
4 1  
6 1  
7 2  
7 2  
8 3  
0

Example Output  
4

Hint  
[hdoj1176][hdoj]

Author  
lwg

以下为Accepted代码

#include <bits/stdc++.h>
    
    using namespace std;
    
    int a[100004][14];
    
    int Ans(int mat);
    
    int Max3(int a, int b, int c)
    {
        a = max(a, b);
        return (max(a, c));
    }
    
    int main()
    {
        int n, i, x, t, mat;
        while(scanf("%d", &n) && n != 0)
        {
            mat = 0;
            memset(a, 0, sizeof(a));
            for(i = 0; i < n; i++)
            {
                scanf("%d %d", &x, &t);
                a[t][x]++;
                if(t > mat)
                    mat = t;
            }
            printf("%d\n", Ans(mat));
        }
        return 0;
    }
    
    int Ans(int mat)
    {
        int i, j;
        for(i = mat-1; i >= 0; i--)
        {
            a[i][0] += max(a[i+1][0], a[i+1][1]);
            for(j = 1; j < 10; j++)
            {
                a[i][j] += Max3(a[i+1][j-1], a[i+1][j], a[i+1][j+1]);
            }
            a[i][10] += max(a[i+1][10], a[i+1][9]);
        }
        return a[0][5];
    }
    
    /***************************************************
    User name: 
    Result: Accepted
    Take time: 268ms
    Take Memory: 1544KB
    Submit time: 2017-04-15 22:13:21
    ****************************************************/

[sdut]: http://acm.sdut.edu.cn/onlinejudge2/index.php/Home/Contest/contestproblem/cid/2028/pid/1366
[hdoj]: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1176
[SouthEast]: /images/20220617/561402f1a1344a05a0615f9bc5a4ca14.png