HDU1176免费馅饼

谁践踏了优雅 2022-05-16 10:35 160阅读 0赞

这是一道简单的DP问题，所以可以较好地从这道题学习DP。

首先，具有**最优子结构** 的特征。第一秒需要对位置4、位置5和位置6进行选择，我们此时就需要知道通过相应的位置可以获得的最多馅饼数。而要知道位置4可以获得的最多馅饼数，我们就需要在第二秒对位置3、位置4和位置5进行选择时知道分别从这三个位置分别可以获得的最多馅饼数。显然，问题的最优解包含着子问题的最优解，同样也包含着子子问题的最优解……

递归描述为：dp\[x\]\[t\] += max(dp\[x-1\]\[t+1\], dp\[x\]\[t+1\], dp\[x+1\]\[t+1\]), 0 < x <10。

于是可自底向上求解。

其次，具有**子问题重叠** 的特征。比如要知道第一秒如果选择位置4可以获取的最大馅饼数，我们就需要知道第二秒选择位置3、4、5可以获得的最大馅饼数；同样的，如果要知道第一秒选择位置5可以获取的最大馅饼数，我们需要知道第二秒选择位置4、5、6可以获得的最大馅饼数，显然有重叠的子问题。

题目描述如下：

Problem Description

都 说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉， 就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在 小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围 内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：  
![1176_1.jpg][]  
为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中期中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input

输 入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数 x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。  
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input

6  
5 1  
4 1  
6 1  
7 2  
7 2  
8 3  
0

Sample Output

[1176_1.jpg]: /images/20220516/4c78ff93d2ce4dbbb2908f8dec45fb58.png