并查集求解联通分量个数（畅通工程(九度 OJ 1012)）

朴灿烈づ我的快乐病毒、 2022-05-30 00:37 137阅读 0赞

题目描述:  
某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交 通(但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可)。问最少还 需要建设多少条道路?  
输入：  
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第 1 行给出两个正整数，分别 是城镇数目 N ( < 1000 )和道路数目 M;随后的 M 行对应 M 条道路，每行给出 一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从 1 到 N 编号。当 N 为 0 时，输入结束，该用例不被处理。  
输出:  
对每个测试用例，在 1 行里输出最少还需要建设的道路数目。

使用并查集求解图的连通分量的问题：  
首先需要定义一个数组，利用双亲法来表示每一个树

int Tree[N];

只需要一个查找根的函数来判断这两个顶点是不是连通的，可以在查找的过程中对树进行优化

int findRoot(int x) {
    if (Tree[x] == -1) return x;
    else {
    int tmp = findRoot(Tree[x]);
    Tree[x] = tmp; //将当前结点的双亲结点设置为查找返回的根结点编号 return tmp;
    }
    }

这个题目就转化为求连通分量的个数，假设为count，最后的结果只需要输出cout - 1就能够将这个图转化为连通的图

#include <stdio.h>
    
    int tree[1000];
    
    int find_root(int x){
       //并查集查找树根，在查找中进行树的优化
        if(tree[x] == -1) return x;
        else{
            int temp = find_root(tree[x]);
            tree[x] = temp;
            return temp;
        }
    }
    
    
    int main(int argc, const char * argv[]) {
        int m,n;
        while(scanf("%d",&n) != EOF && n!= 0){
            for(int i = 1;i <= n;i ++) tree[i] = -1;
            scanf("%d",&m);
            int a,b;
            int roota,rootb;
            for(int i = 0;i < m;i ++){
                scanf("%d%d",&a,&b);
                roota = find_root(a);
                rootb = find_root(b);
                if(rootb != roota) tree[a] = b;
            }
            int count = 0;
            for(int i = 1;i <= n;i ++)
                if(tree[i] == -1) count ++;
            printf("%d\n",count - 1);
        }
        return 0;
    }