Leetcode 1035. 不相交的线(动态规划最长公共子序列)

梦里梦外; 2024-05-08 06:25 82阅读 0赞

##### 题目 #####

在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。

现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1\[i\] 和 nums2\[j\] 的直线，这些直线需要同时满足满足：

nums1\[i\] == nums2\[j\]  
且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。  
请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

**示例 1：**

输入：nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4]
    输出：2
    解释：可以画出两条不交叉的线，如上图所示。 
    但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。

**示例 2：**

输入：nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2]
    输出：3

**示例 3：**

输入：nums1 = [1,3,7,1,7,5], nums2 = [1,9,2,5,1]
    输出：2

##### 思路 #####

将问题转化为最长公共子序列问题，相当于从左到右依次计算每一列，每次计算都会用到左边，左上角和上边元素：

*  如果末尾元素相同，则dp\[i\]\[j\] = dp\[i-1\]\[j-1\] + 1
 *  如果末尾元素不相同，则dp\[i\]\[j\] = max(dp\[i - 1\]\[j\], dp\[i\]\[j-1\])

注意，将数组开大的原因是省去了初始化最初状态

##### 代码 #####

class Solution {
        
        public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
        
            int m = nums1.length, n = nums2.length;
            int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
            for(int i = 1;  i <= m; i ++) {
        
                int a = nums1[i - 1];
                for(int j = 1; j <= n; j ++) {
        
                    int b = nums2[j - 1];
                    //如果两个末尾值相同，则为前一个状态+1
                    if(a == b) {
        
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                    } else {
        //如果不同，需要从两个状态中转移出来
                        dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);
                    }
                }
            }
            return dp[m][n];
        }
    }