【算法挨揍日记】day37——1143. 最长公共子序列、1035. 不相交的线

我会带着你远行 2024-02-05 12:55 38阅读 0赞

## 1143. 最长公共子序列 ##

[1143. 最长公共子序列][1143.]

### 题目描述： ###

给定两个字符串 `text1` 和 `text2`，返回这两个字符串的最长 **公共子序列** 的长度。如果不存在 **公共子序列** ，返回 `0` 。

一个字符串的 **子序列**是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

*  例如，`"ace"` 是 `"abcde"` 的子序列，但 `"aec"` 不是 `"abcde"` 的子序列。

两个字符串的 **公共子序列** 是这两个字符串所共同拥有的子序列。![779a68d7f4304e8b96e0c19970c43240.png][]

### 解题思路：    ###

算法思路：

1.  状态表⽰：

对于两个数组的动态规划，我们的定义状态表⽰的经验就是：

i.  选取第⼀个数组  \[0, i\]  区间以及第⼆个数组  \[0, j\]  区间作为研究对象；

ii.  结合题⽬要求，定义状态表⽰。

在这道题中，我们根据定义状态表⽰为：

dp\[i\]\[j\]  表⽰：  s1  的  \[0, i\]  区间以及  s2  的  \[0, j\]  区间内的所有的⼦序列中，最

⻓公共⼦序列的⻓度。

2.  状态转移⽅程：

分析状态转移⽅程的经验就是根据「最后⼀个位置」的状况，分情况讨论。

对于  dp\[i\]\[j\]  ，我们可以根据  s1\[i\]  与  s2\[j\]  的字符分情况讨论：

.  两个字符相同，  s1\[i\] = s2\[j\]  ：那么最⻓公共⼦序列就在  s1  的  \[0, i - 1\]  以

及  s2  的  \[0, j - 1\]  区间上找到⼀个最⻓的，然后再加上  s1\[i\]  即可。因此

dp\[i\]\[j\] = dp\[i - 1\]\[j - 1\] + 1  ；

ii.  两个字符不相同，  s1\[i\] != s2\[j\]  ：那么最⻓公共⼦序列⼀定不会同时以  s1\[i\]

和  s2\[j\]  结尾。那么我们找最⻓公共⼦序列时，有下⾯三种策略：

•  去  s1  的  \[0, i - 1\]  以及  s2  的  \[0, j\]  区间内找：此时最⼤⻓度为  dp\[i

\- 1\]\[j\]  ；

•  去  s1  的  \[0, i\]  以及  s2  的  \[0, j - 1\]  区间内找：此时最⼤⻓度为  dp\[i \]

\[j - 1\]  ；

•  去  s1  的  \[0, i - 1\]  以及  s2  的  \[0, j - 1\]  区间内找：此时最⼤⻓度为

dp\[i - 1\]\[j - 1\]  。

我们要三者的最⼤值即可。但是我们细细观察会发现，第三种包含在第⼀种和第⼆种情况⾥

⾯，但是我们求的是最⼤值，并不影响最终结果。因此只需求前两种情况下的最⼤值即可。

综上，状态转移⽅程为：

if(s1\[i\] == s2\[j\]) dp\[i\]\[j\] = dp\[i - 1\]\[j - 1\] + 1  ;

if(s1\[i\] != s2\[j\]) dp\[i\]\[j\] = max(dp\[i - 1\]\[j\], dp\[i\]\[j - 1\])  。

3.  初始化：

a.  「空串」是有研究意义的，因此我们将原始  dp  表的规模多加上⼀⾏和⼀列，表⽰空串。

b.  引⼊空串后，⼤⼤的⽅便我们的初始化。

c.  但也要注意「下标的映射关系」，以及⾥⾯的值要「保证后续填表是正确的」。

当  s1  为空时，没有⻓度，同理  s2  也是。因此第⼀⾏和第⼀列⾥⾯的值初始化为  0  即可保证

后续填表是正确的。

4.  填表顺序：

根据「状态转移⽅程」得：从上往下填写每⼀⾏，每⼀⾏从左往右。

5.  返回值：

根据「状态表⽰」得：返回  dp\[m\]\[n\]  。

### 解题代码： ###

class Solution {
    public:
        int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
            int n=text1.size();
            int m=text2.size();
            vector<vector<int>>dp(n+1,vector<int>(m+1,0));
            text1=" "+text1;
            text2=" "+text2;
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
              for(int j=1;j<=m;j++)
              {
                if(text1[i]==text2[j])  dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
              }
            }
            return dp[n][m];
        }
    };

## 1035. 不相交的线 ##

[1035. 不相交的线][1035.]

### 题目描述： ###

在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 `nums1` 和 `nums2` 中的整数。

现在，可以绘制一些连接两个数字 `nums1[i]` 和 `nums2[j]` 的直线，这些直线需要同时满足满足：

*  `nums1[i] == nums2[j]`
 *  且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。

请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。![9b67ff773ae54d6aa770732a4901503b.png][]

### 解题思路： ###

###  ###

算法思路：

如果要保证两条直线不相交，那么我们「下⼀个连线」必须在「上⼀个连线」对应的两个元素的

「后⾯」寻找相同的元素。这不就转化成「最⻓公共⼦序列」的模型了嘛。那就是在这两个数组中

寻找「最⻓的公共⼦序列」。

只不过是在整数数组中做⼀次「最⻓的公共⼦序列」，代码⼏乎⼀模⼀样，这⾥就不再赘述算法原

理啦

### 解题代码： ###

class Solution {
    public:
        int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
            int n=nums1.size();
            int m=nums2.size();
            vector<vector<int>>dp(n+1,vector<int>(m+1,0));
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                for(int j=1;j<=m;j++)
                {
                    if(nums1[i-1]==nums2[j-1])  dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                    else    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
            return dp[n][m];
        }
    };

[1143.]: https://leetcode.cn/problems/longest-common-subsequence/
[779a68d7f4304e8b96e0c19970c43240.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/02/05/3200dc56de884a11904dbdb22857d5c6.png
[1035.]: https://leetcode.cn/problems/uncrossed-lines/
[9b67ff773ae54d6aa770732a4901503b.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/02/05/debebe3d634f45ab9fba8175a4433ea9.png