【动态规划】代码随想录算法训练营第五十三天 |1143.最长公共子序列， 1035.不相交的线，53. 最大子序和动态规划（待补充）

拼搏现实的明天。 2024-04-23 04:38 5阅读 0赞

## 1143.最长公共子序列 ##

1、题目链接：[. - 力扣（LeetCode）][. - _LeetCode]

2、文章讲解：[代码随想录][Link 1]

3、题目：

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

示例 1:

*  输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
 *  输出：3
 *  解释：最长公共子序列是 "ace"，它的长度为 3。

示例 2:

*  输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
 *  输出：3
 *  解释：最长公共子序列是 "abc"，它的长度为 3。

示例 3:

*  输入：text1 = "abc", text2 = "def"
 *  输出：0
 *  解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0。

提示:

*  1 <= text1.length <= 1000
 *  1 <= text2.length <= 1000 输入的字符串只含有小写英文字符。

4、视频链接：

[动态规划子序列问题经典题目 | LeetCode：1143.最长公共子序列\_哔哩哔哩\_bilibili][_ LeetCode_1143._bilibili]

class Solution {
        public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
            // char[] char1 = text1.toCharArray();
            // char[] char2 = text2.toCharArray();
            // 可以在一開始的時候就先把text1, text2 轉成char[]，之後就不需要有這麼多爲了處理字串的調整
            // 就可以和卡哥的code更一致
    
            int[][] dp = new int[text1.length() + 1][text2.length() + 1]; // 先对dp数组做初始化操作
            for (int i = 1; i <= text1.length(); i++) {
                char char1 = text1.charAt(i - 1);
                for (int j = 1; j <= text2.length(); j++) {
                    char char2 = text2.charAt(j - 1);
                    if (char1 == char2) { // 开始列出状态转移方程
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                    } else {
                        dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                    }
                }
            }
            return dp[text1.length()][text2.length()];
        }
    }

## 1035.不相交的线 ##

1、题目链接：[. - 力扣（LeetCode）][. - _LeetCode 1]

2、文章讲解：[代码随想录][Link 2]

3、题目：

我们在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 A 和 B 中的整数。

现在，我们可以绘制一些连接两个数字 A\[i\] 和 B\[j\] 的直线，只要 A\[i\] == B\[j\]，且我们绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。

以这种方法绘制线条，并返回我们可以绘制的最大连线数。

![68e882080116a327d9373a34ab201393.png][]

4、视频链接：

[动态规划之子序列问题，换汤不换药 | LeetCode：1035.不相交的线\_哔哩哔哩\_bilibili][_ LeetCode_1035._bilibili]

class Solution {
        public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
            int len1 = nums1.length;
            int len2 = nums2.length;
            int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];
    
            for (int i = 1; i <= len1; i++) {
                for (int j = 1; j <= len2; j++) {
                    if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                    } else {
                        dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                    }
                }
            }
            return dp[len1][len2];
        }
    }

## 53. 最大子序和 动态规划 ##

1、题目链接：[. - 力扣（LeetCode）][. - _LeetCode 2]

2、文章讲解：[代码随想录][Link 3]

3、题目：

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

*  输入: \[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4\]
 *  输出: 6
 *  解释: 连续子数组 \[4,-1,2,1\] 的和最大，为 6。

4、视频链接：

[看起来复杂，其实是简单动态规划 | LeetCode：53.最大子序和\_哔哩哔哩\_bilibili][_ LeetCode_53._bilibili]

class Solution {
        public int maxSubArray(int[] nums) {
            if (nums.length == 0) {
                return 0;
            }
    
            int res = nums[0];
            int[] dp = new int[nums.length];
            dp[0] = nums[0];
            for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
                dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
                res = res > dp[i] ? res : dp[i];
            }
            return res;
        }
    }

[. - _LeetCode]: https://leetcode.cn/problems/longest-common-subsequence/
[Link 1]: https://programmercarl.com/1143.%E6%9C%80%E9%95%BF%E5%85%AC%E5%85%B1%E5%AD%90%E5%BA%8F%E5%88%97.html#%E7%AE%97%E6%B3%95%E5%85%AC%E5%BC%80%E8%AF%BE
[_ LeetCode_1143._bilibili]: https://www.bilibili.com/video/BV1ye4y1L7CQ
[. - _LeetCode 1]: https://leetcode.cn/problems/uncrossed-lines/
[Link 2]: https://programmercarl.com/1035.%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E7%9A%84%E7%BA%BF.html#%E7%AE%97%E6%B3%95%E5%85%AC%E5%BC%80%E8%AF%BE
[68e882080116a327d9373a34ab201393.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/23/a6661670e7b1425e837fecfe0a06c5dc.png
[_ LeetCode_1035._bilibili]: https://www.bilibili.com/video/BV1h84y1x7MP
[. - _LeetCode 2]: https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray/
[Link 3]: https://programmercarl.com/0053.%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%AD%90%E5%BA%8F%E5%92%8C%EF%BC%88%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%EF%BC%89.html#%E7%AE%97%E6%B3%95%E5%85%AC%E5%BC%80%E8%AF%BE
[_ LeetCode_53._bilibili]: https://www.bilibili.com/video/BV19V4y1F7b5