数据的表示及运算

╰半夏微凉° 2024-03-26 20:32 75阅读 0赞

该部分主要时知识大纲的梳理，可能会与很多部分知识点并不详细（主要是为了考察初级软考知识的储备是否充分~）

## 一、数据的表示 ##

计算机中常见的数制有：

二进制B 0,1,10,11,100,101,110,111...

八进制 O 0,1,2,3,4,5,7,10,11,12…

十进制D 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12...

十六进制 H 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F...

### 1、二进制转十进制（按权展开法） ###

![ced62a4fb97d488db4e9a7d613ca440d.png][]

### 2、二进制转八进制 ###

从小数点起，每3位二进制为一组（不足3位时在小数点左边时左边补0，在小数点右边时右边补0），然后写出每一组等值八进制，顺序排列得到所要求的八进制**（二进制转十六进制 每4位）**

![d0b5040860e0476f9969d49298751db4.jpeg][]

二进制转换为八进制、十六进制

### 3、常见的进制数 ###

![ddb07bda987641e9b8171bad356c7335.png][]

### 4、十进制转二进制，八进制，十六进制方法 ###

对于整数部分，除基数取余，对于小数部分，乘基数取整。

例：把十进制175.718转换为对应的二进制数

1010 1111.001

**二进制运算：**加法是“逢二进一”，减法是“借一当二”，乘法”亦或”

## 二、码制 ##

为了方便运算，带符号的机器数可以采用原码、反码、补码、移码来表示

*  **原码就是符号位加上真值的绝对值：**即用第一位表示符号 其余位表示值。

比如如果是8位二进制: +1 = 1000\_0001

*  **反码：**正数的反码是其本身，负数的反码是在其原码的基础上符号位不变，其余各个位取反。

*  **补码：**正数的补码就是其本身，负数的补码是在其反码的基础上+1

*  **移码：**不管正负数，只要将其补码的符号位取反即可

最高位为符号位（0正1负）

![0251dda92caa4be5b9fa30e8c8d7c517.png][]

码制

定点表示即约定机器数中的小**数点位置是固定不变**的。根据小数点固定的位置不同可以分为定点小数和定点整数

**定点小数：用来表示浮点数的尾数， 定点整数：用来表示浮点数的阶**，即指数， 需要注意的是， 定点小数 用原码来表示， 定点整数 用移码来表示，

![1225653aeb8c4e05afcd3d81ad0df5af.png][]

码制的表示范围

[浮点数][Link 1]的表示：

![4191df98021241b4845396e99802b92b.png][]

注意：阶码的位数决定数的表示范围，数值的精度由尾数决定

规格化是将尾数的绝对值限定在区间\[0.5,1)

其他：BCD码、余3码、格雷码、ASCII码、汉字编码、Unicode

## 三、逻辑运算与机器运算 ##

### 1、与、或、非、异或运算 ###

逻辑**与**运算，运算规则：**全真为真，有假为假**。

逻辑**或**运算，运算规则：**全假为假，有真为真**。

逻辑**非**运算，运算规则：**真变假，假变真。**

逻辑**异或**运算，运算规则：**相异为真，相同为假**。

逻辑**同或**运算，运算规则：**相同为真，相异为假**。

### 2、交换律、结合律、分配律、反演律、互补律、吸收律、对合律等 ###

**反演律（摩根定律）：**将逻辑函数表达式中所有的“-”变成“+”，“+”变成“-”，“0”变成“1”，“1”变成“0”，原变量变成反变量，反变量变成原变量（即**与或互换，原变量换为非变量，并将1与0互换，**），并保持原函数中的运算顺序不变 ，则所得到的新的函数为原函数f的反函数

**对偶律：**将逻辑函数f表达式中所有的“-”变成“+”，“+”变成“-”，“0”变成“1”，“1”变成“0”（即**与或互换，0，1互换**），并保持原函数中的运算顺序不变，则所得到的新逻辑表达式称为函数f的对偶式，并记为f’

**互补律：**描述A和自身的反变量¬A之间的关系。（1）A·¬A=0，即A和自身反变量相与始终为0；（2）A+¬A=1，即A和自身反变量相或始终为1。

![16a0120062f642ce94e10317f694a1d5.png][]

互补律

**吸收率：**

![e599543715e6426cb6138a6bc7f3058a.png][]

吸收率

### 3、原码、补码的加、减法 ###

原码：

[**加法规则：**][Link 2]先判断符号位，若相同，则绝对值相加，结果符号位不变；若不同，则做减法，绝对值大的数减去绝对值小的数，结果符号位与绝对值大的数相同

[**减法规则：**][Link 2]减数符号取反，然后按加法规则进行计算

补码：

（1）符号位要作为数的一部分一起参加运算，符号位产生的进位要丢掉

（2）逢二进一

（3）参与运算的两个操作数均用补码表示

对于补码来说，不管是加法还是减法，最后都会化为加法进行计算

### 4、浮点数运算 ： ###

步骤：对阶 -> 尾数计算 ->结果格式化

对阶时, 小数向大数靠近

对阶时 ,通过较小数的尾数右移实现

![d419afd384c942fc9ff328ebe49cd881.png][]

其中，

*  R：基数，对于二进计数值的机器是一个常数，一般规定为2、8、16中的一个

*  e：指数

*  M：尾数

一个[机器浮点数][Link 1]由**阶码和尾数以及符号位**组成

*  尾数：用定点小数表示，给出有效数字的位数

*  阶码：用定点整数形式表示，知名小数点在数据中的位置，决定了浮点数的表示范围。

**标准表示方法：为便于软件移植，使用 IEEE标准IEEE754**

*  尾数用原码；

*  阶码用变形移码；

*  基为2

有关浮点的知识

### 5、溢出 ###

只有当两个同符号的数相加（或者是相异符号数相减）时，运算结果才有可能溢出。

*  当运算结果大于最大正数时称为正上溢，小于绝对值最大负数时称为负上溢；正上溢和负上溢统称为上溢，数据一旦产生上溢，计算机必须中止运算操作，进行溢出处理。

*  当运算结果在0至规格化最小正数之间称为正下溢，在0至绝对值最小负数之间称为负下溢；正下溢和负下溢统一称为下溢，数据一旦出现下溢，计算机一般不做任何处理，仅仅置为机器数0即可。

只要浮点数的尾数为0，不论阶码为何值，一般也当作机器零来处理。为了保证浮点数0的唯一性，规定了机器数的标准格式即尾数为0，阶码为最小值（绝对值最大的负数）

## 四、校验码 ##

[奇偶校验][Link 3]

[海明校验][Link 3]

[循环冗余校验][Link 3]

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