线性DP AcWing 896. 最长上升子序列 II

曾经终败给现在 2023-09-28 12:56 4阅读 0赞

## 线性DP AcWing 896. 最长上升子序列 II ##

### 原题链接 ###

[AcWing 896. 最长上升子序列 II][AcWing 896. _ II]

### 算法标签 ###

贪心

### 思路 ###

![在这里插入图片描述][a5d9cae00cf543b2bc7517def48ff011.png]  
对于长度为1的子序， 可以存储a\[1\]， 也可以存储a\[2\], 但是a\[2\]要优于a\[1\], 因为若后续数字可以与a\[1\]构成上升子序列， 则一定可以与a\[2\]构成上升子序列，因此需要存储长度为i的上升序列结尾最小值，采用反证法可得结尾值随最长上升序列长度上升而上升。  
![在这里插入图片描述][f54abce23d9147a39d0afbaded5603c0.png]

#### 模拟 ####

![在这里插入图片描述][76649e4545444efbb7a5bbbcbb882c7b.png]

#### 时间复杂度 ####

对于有序数组, 查找小于某数最大值， 可以采用二分法， 查找效率log(n)， n次查询，时间复杂度为 n ∗ l o g ( n ) n\*log(n) n∗log(n)

### 代码 ###

#include<bits/stdc++.h>
    #define int long long
    #define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
    #define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>b;--i)
    using namespace std;
    const int N = 100005, INF = 0x3f3f3f3f;
    int a[N], q[N];
    inline int read(){
       int s=0,w=1;
       char ch=getchar();
       while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
       while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
       return s*w;
    }
    void put(int x) {
        if(x<0) putchar('-'),x=-x;
        if(x>=10) put(x/10);
        putchar(x%10^48);
    }
    signed main(){
        ios::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(0);
        cout.tie(0);
        int n=read();
        rep(i, 0, n){
            a[i]=read();
        }
        int len=0;
        rep(i, 0, n){
            int l=0, r=len;
            while(l<r){
                int mid=l+r+1>>1;
                if(q[mid]<a[i]){
                    l=mid;
                }else{
                    r=mid-1;
                }
            }
            len=max(len, r+1);
            q[r+1]=a[i];
        }
        printf("%lld", len);
        return 0;
    }

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