递归

递归就是方法自己调用自己。
递归有助于编程者解决复杂的问题，同时可以让代码变得简洁。

比如：

//阶乘
public static int factorial(int n) { 
    if (n == 1) { 
        return 1;
    } else { 
        return factorial(n - 1) * n;
    }
}

在这里插入图片描述

递归的特点

（1）执行一次方法时，就相当于创建了一个新的受保护的独立空间(栈空间)
（2）方法的局部变量是独立的，不会相互影响
（3）如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据
（4）递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归，出现StackOverflowError。

迷宫问题

在这里插入图片描述
问题描述：像上图一样，设计出一个迷宫，设定好起点和终点（假如默认是左上角起点，右下角终点），通过递归来判断，小球是以一个怎么样的路径，走到了终点。（又或者无法走到终点）

说明：
（1）其实小球得到的路径，和程序员自己设置的找路策略有关。比如：选择“下右上左”和“上右下左”，在某些选择的路径中，肯定是不一样的。如下所示。
在这里插入图片描述
（2）也就是说，如果是随机生成的地图，那么因为选择路径策略的不同，也就导致了效率的不同，走过的路径也不同。当然，每一种策略在不同的地图上，总会时高时低，在这里也不过多讨论。

完整代码

package com.guigu.recursion;
public class MiGong { 
    // 说明
    // 1. map 表示地图
    // 2. i,j 表示在地图上的哪个位置
    // 3. 如果小球能到迷宫右下角 map[6][5] 位置，则说明通路找到（可以自己调整）
    // 4. 当map[i][j] 为 0 表示该点没有走过
    // 为 1 表示墙
    // 为 2 表示通路可以走（从起点到终点的路径）
    // 为 3 表示该点已经走过，但是走不通
    public static void main(String[] args) { 
        // 先创建一个二维数组，模拟迷宫
        // 地图 8行7列
        int[][] map = new int[8][7];
        // 上下全部置为1
        for (int i = 0; i < 7; i++) { 
            map[0][i] = 1;
            map[7][i] = 1;
        }
        // 左右全部置为1
        for (int i = 0; i < 8; i++) { 
            map[i][0] = 1;
            map[i][6] = 1;
        }
        // 设置挡板
        map[3][2] = 1;
        map[1][2] = 1;
        map[2][2] = 1;
        // 输出地图
        System.out.println("原本的地图：");
        for (int i = 0; i < 8; i++) { 
            for (int j = 0; j < 7; j++) { 
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
        // 使用递归回溯给小球找路
        // 输入的两个数字分别对应起点的横纵坐标
        // 默认终点在右下角，即map[6][5]
        // setWay(map, 1, 1);
        if(setWay2(map, 1, 1)){ 
            // 输出新的地图
            System.out.println("小球走过后的地图：");
            for (int i = 0; i < 8; i++) { 
                for (int j = 0; j < 7; j++) { 
                    System.out.print(map[i][j] + " ");
                }
                System.out.println();
            }
        }else{ 
            System.out.println("没有通路");
        }
    }
    // 使用递归回溯来给小球找路
    // 下->右->上->左 的策略
    /** * @return 如果找到通路，就返回true, 否则返回false */
    public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) { 
        if (map[6][5] == 2) {  // 通路已找到
            return true;
        } else { 
            if (map[i][j] == 0) {  // 如果当前这个点还没有走过
                // 按照策略 下->右->上->左 走
                map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通
                if (setWay(map, i + 1, j)) {         // 向下走
                    return true;
                } else if (setWay(map, i, j + 1)) {  // 向右走
                    return true;
                } else if (setWay(map, i - 1, j)) {  // 向上走
                    return true;
                } else if (setWay(map, i, j - 1)) {  // 向左走
                    return true;
                } else { 
                    // 说明该点是走不通，是死路
                    map[i][j] = 3;
                    return false;
                }
            } else {  // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3
                return false;
            }
        }
    }
    // 上->右->下->左 的策略
    /** * @return 如果找到通路，就返回true, 否则返回false */
    public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) { 
        if (map[6][5] == 2) {  // 通路已找到
            return true;
        } else { 
            if (map[i][j] == 0) {  // 如果当前这个点还没有走过
                // 按照策略 上->右->下->左
                map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通.
                if (setWay2(map, i - 1, j)) {         // 向上走
                    return true;
                } else if (setWay2(map, i, j + 1)) {  // 向右走
                    return true;
                } else if (setWay2(map, i + 1, j)) {  // 向下走
                    return true;
                } else if (setWay2(map, i, j - 1)) {  // 向左走
                    return true;
                } else { 
                    // 说明该点是走不通，是死路
                    map[i][j] = 3;
                    return false;
                }
            } else {  // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3
                return false;
            }
        }
    }
}

八皇后问题

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

在这里插入图片描述
思路分析：

第一个皇后先放第一行第一列
第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否发生冲突。如果有冲突，就把它放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适的位置
继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置。这就算是找到了一个正确解
当得到一个正确解时，就继续改变皇后的位置（即：除第一个皇后外的每一个皇后，把在每一个位置上的所有情况全部运行一遍），继续回溯。直到将第一个皇后，在第一列上时，所有出现的正确解，全部得到
然后从头重新开始，将第一个皇后放在第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤

理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组来解决问题。
比如：arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
arr的下标表示第几行，即第几个皇后；
arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列

这样一来，就发现了一个规律。一维数组中的每一个数代表着某一列，即然不能同列，所以一维数组中的数，一定是从0到7的 8个数字。同时，一维数组的设定就让每个皇后肯定不同行。所以现在满足了两个条件。现在只需要判断，怎么不在同一斜线上。这个判断方法就是：

设计一个for循环，循环出这个要判断的皇后之前所有皇后的位置。然后，现在设定a是之前的第a个皇后（即能够不断自加），n是现在这个需要判断的皇后。上面写到，相对于二维数组，下标是行，值是列。看如下的式子：
Math.abs(n-a) == Math.abs(array[n] - array[a])
（abs是求绝对值）
n-a 也就意味着两个皇后之间的行差值。
array[n]-array[a] 也就意味着两个皇后之间的列差值。
在同一斜线上的标志：
在这里插入图片描述
所以，只要上述判断条件达成，也就意味着某皇后和现在需要判断的皇后，在同一条斜线上。

完整代码

public class Queue8 { 
    //定义一个max：表示共有多少个皇后
    int max = 8;
    //定义数组array, 保存皇后放置位置的结果 
    int[] array = new int[max];
    static int count = 0;
    static int judgeCount = 0;
    public static void main(String[] args) { 
        //运行
        Queue8 queue8 = new Queue8();
        queue8.check(0);
        System.out.printf("一共有%d解法", count);
        System.out.println();
        System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", judgeCount); 
    }
    //编写一个方法，放置第n个皇后
    private void check(int n) { 
        if(n == max) {   //n = 8 时，证明8个皇后都放好位置
            print();
            return;
        }
        //依次放入皇后，并判断是否冲突
        for(int i = 0; i < max; i++) { 
            //先把当前这个皇后 n , 放到该行的第1列
            array[n] = i;
            //判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突
            if(judge(n)) {  // 不冲突
                //接着放下一个皇后,即开始递归
                check(n+1); 
            }
            //如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后，放置在本行得 后移的一个位置
        }
    }
    //当我们放置第n个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
    private boolean judge(int n) { 
        judgeCount++;
        for(int a = 0; a < n; a++) { 
            // 说明
            //1. array[i] == array[n] 判断第n个皇后是否和前面的皇后在同一列
            //2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 判断第n个皇后是否和第a个皇后在同一斜线
            //3. 判断是否在同一行, 没有必要
            if(array[a] == array[n] || Math.abs(n-a) == Math.abs(array[n] - array[a]) ) { 
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    //写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出
    private void print() { 
        count++;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) { 
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}