数据预处理——matlab拟合工具箱

古城微笑少年丶 2022-12-24 00:57 809阅读 0赞

笔记整理来自《清风数学建模》

**目录**

一、打开matlab拟合工具箱

二、拟合工具箱的使用

三、自定义拟合函数——Custom Equation（建模用的较多）

四、多项式拟合（建模用的较多）

五、如何导出拟合的高清图像

六、调用拟合工具箱自动生成的代码

七、利用拟合工具箱预测美国人口

1. 题目

2. 使用拟合工具箱进行拟合

3. 自动生成拟合的代码

4. 预测未来的人口数

八、优秀论文中cftool的应用

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# 一、打开matlab拟合工具箱 #

方法1：直接输入“cftool”

方法2：选择“apps”"curve fitting"

![20201126104934839.png][]

拟合工具箱：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3lhbnlhbndlbm1lbmc_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

# 二、拟合工具箱的使用 #

数据：

（1）导入数据：load data1.mat

(2) 选择合适的函数进行拟合。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3lhbnlhbndlbm1lbmc_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][]

参数解释：

Linear model Poly1:  
f(x) = p1\*x + p2  
Coefficients (with 95% confidence bounds):  
p1 = 2.095 (1.886, 2.304) **%表明p1有95%的可能性落在\[1.886,2.304\]这个区间**  
p2 = -1.055 (-2.072, -0.03775)

Goodness of fit:  
SSE: 5.728**%误差平方和**  
R-square: 0.9635**%拟合优度**  
Adjusted R-square: 0.9613**%调整后的拟合优度**  
RMSE: 0.5805**%均方误差**

> 在拟合里面，最重要的两个参数是误差平方和SSE和拟合优度R^2,拟合优度越接近于1，说明误差越小，拟合效果越好。

# 三、自定义拟合函数——Custom Equation（建模用的较多） #

在matlab拟合工具箱中，可以自定义函数的参数和表达式，matlab会自动计算出参数的值。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3lhbnlhbndlbm1lbmc_size_16_color_FFFFFF_t_70 2][]

当拟合函数设置成一元二次函数时，可以发现拟合优度变大了，这是不是说明该二次函数比一次函数更好呢？

> 实际上，二次函数和一次函数的SSE和R^2的值都相差不大。在这种情况下，尽量拟合函数越简单越好，否则很可能出现龙格现象（过拟合）。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3lhbnlhbndlbm1lbmc_size_16_color_FFFFFF_t_70 3][]

# 四、多项式拟合（建模用的较多） #

多项式拟合可以自定义函数的阶数。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3lhbnlhbndlbm1lbmc_size_16_color_FFFFFF_t_70 4][]

# 五、如何导出拟合的高清图像 #

（1）选择“打印图像”

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3lhbnlhbndlbm1lbmc_size_16_color_FFFFFF_t_70 5][]

（2） 选择“导出设置”“导出”或者选择“编辑”“复制图片”

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3lhbnlhbndlbm1lbmc_size_16_color_FFFFFF_t_70 6][]![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3lhbnlhbndlbm1lbmc_size_16_color_FFFFFF_t_70 7][]

分辨率可以改成“600”，这样图像的清晰度会更高一些。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3lhbnlhbndlbm1lbmc_size_16_color_FFFFFF_t_70 8][]

# 六、调用拟合工具箱自动生成的代码 #

第一步：选择“文件”“自动生成代码”

![20201126121644224.png][]

第二步：点击保存，保存为函数格式.m的文件

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3lhbnlhbndlbm1lbmc_size_16_color_FFFFFF_t_70 9][]

第三步：点击下面的代码执行即可。

[fitresult, gof] = createFit(x, y)

通过生成的代码，可以更改坐标轴、图像标题等信息。

# 七、利用拟合工具箱预测美国人口 #

## 1. 题目 ##

下表给出了近2个世纪的美国人口统计数据（单位：百万人），请使用最下面给定的拟合函数预测后30年的美国人口。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3lhbnlhbndlbm1lbmc_size_16_color_FFFFFF_t_70 10][]

![20201126134830459.png][]

## 2. 使用拟合工具箱进行拟合 ##

导入数据，调出拟合工具箱：

year = 1790:10:2000;
    population = [3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4];
    cftool

输入自定义的拟合函数：（需要将f(x)改为f(t)）

xm/(1+((xm/3.9)-1)*exp((-r)*(t-1790)))

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3lhbnlhbndlbm1lbmc_size_16_color_FFFFFF_t_70 11][]

发现拟合函数图像有问题，提示：

Fit computation did not converge:拟合计算未收敛：  
Fitting stopped because the number of iterations or function evaluations exceeded the specified maximum.拟合停止，因为迭代次数或函数求值次数超过了指定的最大值。

说明拟合参数xm和r的初始值设置有问题，这就需要我们更改拟合参数xm和r的值，我们可以一个个数去试

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3lhbnlhbndlbm1lbmc_size_16_color_FFFFFF_t_70 12][]

【结果】：

General model:  
f(t) = xm/(1+((xm/3.9)-1)\*exp((-r)\*(t-1790)))  
Coefficients (with 95% confidence bounds):  
r = 0.02735 (0.0265, 0.0282)  
xm = 342.4 (311, 373.8)

Goodness of fit:  
SSE: 1225  
R-square: 0.9924  
Adjusted R-square: 0.992  
RMSE: 7.826

> 在这里，由于该函数不是线性函数，所以不用拟合优度解释拟合的效果，而应该用误差平方和SSE进行解释。这里SSE=1225，说明误差还比较小。

## 3. 自动生成拟合的代码 ##

和第五点的操作方法一样，自动生成代码，改变一些标题等。

自动生成的代码：

function [fitresult, gof] = createFit(year, population)
    
    %% Fit: 'untitled fit 1'.
    [xData, yData] = prepareCurveData( year, population );
    
    % Set up fittype and options.
    ft = fittype( 'xm/(1+((xm/3.9)-1)*exp((-r)*(t-1790)))', 'independent', 't', 'dependent', 'y' );
    opts = fitoptions( ft );
    opts.Display = 'Off';
    opts.Lower = [-Inf -Inf];
    opts.StartPoint = [0.757740130578333 41];
    opts.Upper = [Inf Inf];
    
    % Fit model to data.
    [fitresult, gof] = fit( xData, yData, ft, opts );
    
    % Plot fit with data.
    figure( 'Name', '拟合函数图像' );
    h = plot( fitresult, xData, yData );
    legend( h, '样本点', '拟合曲线', 'Location', 'NorthEast' );
    % Label axes
    xlabel( '年份' );
    ylabel( '人口数（百万人）' );
    grid on

图像：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3lhbnlhbndlbm1lbmc_size_16_color_FFFFFF_t_70 13][]

## 4. 预测未来的人口数 ##

【分析】指导预测人口y=f(x)的函数关系式后，可以根据年份算出人口数。需要注意的时，计算预测的人口数时需要用点乘/除的形式，保证一个x对应一个唯一的y值，按照对应的值进行计算。

t = 2001:2030;
    xm = 342.4;   
    r =  0.02735;
    predictions = xm./(1+(xm./3.9-1).*exp(-r.*(t-1790)));  % 计算预测值（注意这里要写成点乘和点除,这样可以保证按照对应元素进行计算）

计算结果：（predictions即为预测的人口数）

plot(year,population,'o',t,predictions,'.')  % 绘制预测结果图

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3lhbnlhbndlbm1lbmc_size_16_color_FFFFFF_t_70 14][]

# 八、优秀论文中cftool的应用 #

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3lhbnlhbndlbm1lbmc_size_16_color_FFFFFF_t_70 15][]

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3lhbnlhbndlbm1lbmc_size_16_color_FFFFFF_t_70 16][]

[20201126104934839.png]: /images/20221120/a66fcd6e4d144dffb9afd53747bd4be5.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3lhbnlhbndlbm1lbmc_size_16_color_FFFFFF_t_70]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201126105032436.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3lhbnlhbndlbm1lbmc=,size_16,color_FFFFFF,t_70
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[20201126134830459.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/20201126134830459.png
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