matlab RBF 神经网络拟合

矫情吗；* 2022-11-28 10:55 220阅读 0赞

(1)newrb()

[https://www.mathworks.com/help/deeplearning/ref/newrb.html][https_www.mathworks.com_help_deeplearning_ref_newrb.html]

该函数可以用来设计一个近似径向基网络(approximate RBF)。调用格式为：

\[net,tr\]=newrb(P,T,GOAL,SPREAD,MN,DF)

其中P为Q组输入向量组成的R\*Q位矩阵，T为Q组目标分类向量组成的S\*Q维矩阵。GOAL为均方误差目标(Mean Squard Error Goal)，默认为0.0；SPREAD为径向基函数的扩展速度，默认为1；MN为神经元的最大数目，默认为Q；DF维两次显示之间所添加的神经元数目，默认为25；ner为返回值，一个RBF网络，tr为返回值，训练记录。

用newrb（）创建RBF网络是一个不断尝试的过程(从程序的运行可以看出来)，在创建过程中，需要不断增加中间层神经元的和个数，知道网络的输出误差满足预先设定的值为止。

(2)newrbe()

[https://www.mathworks.com/help/deeplearning/ref/newrbe.html][https_www.mathworks.com_help_deeplearning_ref_newrbe.html]

该函数用于设计一个精确径向基网络(exact RBF)，调用格式为：

net=newrbe(P,T,SPREAD)

其中P为Q组输入向量组成的R\*Q维矩阵，T为Q组目标分类向量组成的S\*Q维矩阵；SPREAD为径向基函数的扩展速度，默认为1

和newrb()不同的是，newrbe()能够基于设计向量快速，无误差地设计一个径向基网络。

(3)radbas()

该函数为径向基传递函数，调用格式为

A=radbas(N)

info=radbas(code)

其中N为输入（列）向量的S\*Q维矩阵，A为函数返回矩阵，与N一一对应，即N的每个元素通过径向基函数得到A；info=radbas(code)表示根据code值的不同返回有关函数的不同信息。包括

derive——返回导函数的名称

name——返回函数全称

output——返回输入范围

active——返回可用输入范围

使用exact径向基网络来实现非线性的函数回归：

%%清空环境变量
    clc
    clear
    %%产生输入输出数据
    %设置步长
    interval=0.01;
    %产生x1,x2
    x1=-1.5:interval:1.5;
    x2=-1.5:interval:1.5;
    %按照函数先求的响应的函数值，作为网络的输出
    F=20+x1.^2-10*cos(2*pi*x1)+x2.^2-10*cos(2*pi*x2);
    %%网络建立和训练
    %网络建立，输入为[x1;x2]，输出为F。spread使用默认
    net=newrbe([x1;x2],F);
    %%网络的效果验证
    %将原数据回带，测试网络效果
    ty=sim(net,[x1;x2]);
    %%使用图像来看网络对非线性函数的拟合效果
    figure
    plot3(x1,x2,F,'rd');
    hold on;
     plot3(x1,x2,ty,'b-.');
    view(113,36);
    title('可视化的方法观察严格的RBF神经网络的拟合效果');
    xlabel('x1')
    ylabel('x2')
    zlabel('F')
    grid on

![Center][]

approximate RBF网络对函数进行拟合

%%清空环境变量
    clc
    clear
    %%产生训练样本，训练输入，训练输出
    %ld为样本隶属
    ld=400;
    %产生2*ld的矩阵
    x=rand(2,ld);
    %将x转换到[-1.5 1.5]之间
    x=(x-0.5)*1.5*2;
    %x的第一行为x1，第二行为x2
    x1=x(1,:);
    x2=x(2,:);
    %计算网络输出F值
    F=20+x1.^2-10*cos(2*pi*x1)+x2.^2-10*cos(2*pi*x2);
    %%建立RBF神经网络
    %采用approximate RBF神经网络，spread为默认值
    net=newrb(x,F);
    %%建立测试样本
    interval=0.1;
    [i,j]=meshgrid(-1.5:interval:1.5);
    row=size(i);
    tx1=i(:);
    tx1=tx1';
    tx2=j(:);
    tx2=tx2';
    tx=[tx1;tx2];
    
    %%使用建立的RBF网络进行模拟，得出网络输出
    ty=sim(net,tx);
    %%使用图像，画出三维图
    %真正的函数图像
    interval=0.1;
    [x1,x2]=meshgrid(-1.5:interval:1.5);
    F=20+x1.^2-10*cos(2*pi*x1)+x2.^2-10*cos(2*pi*x2);
    subplot(1,3,1);
    mesh(x1,x2,F);
    zlim([0,60]);
    title('真正的函数图像');
    %网络得出的函数图像
    v=reshape(ty,row);
    subplot(1,3,2);
    mesh(i,j,v);
    zlim([0,60]);
    title('RBF神经网络结果');
    %误差图像
    subplot(1,3,3);
    mesh(x1,x2,F-v);
    zlim([0,60]);
    title('误差图像');
    set(gcf,'position',[300,250,900,400])

![Center 1][]

结论：可以看出神经网络的训练结果能够较好逼近该非线性函数F，由误差图可知，实景网络的预测效果在数据边缘处的误差较大，在其它书指出的拟合效果很好，网络的输出值与函数值之间的插值在隐藏层神经元的个数为100时已经接近0，说明网络输出能非常好地逼近函数。

![20200714173553802.png][]

[https_www.mathworks.com_help_deeplearning_ref_newrb.html]: https://www.mathworks.com/help/deeplearning/ref/newrb.html
[https_www.mathworks.com_help_deeplearning_ref_newrbe.html]: https://www.mathworks.com/help/deeplearning/ref/newrbe.html
[Center]: /images/20221124/e4a7afeaf09846478666cd69c40bbabc.png
[Center 1]: /images/20221124/cb81079443474b7a8bf534ede87c8da9.png
[20200714173553802.png]: /images/20221124/801e940f2afa407d945759ed3e26bf5a.png