AcWing |【并查集】连通块中点的数量

╰+攻爆jí腚メ 2022-12-19 15:29 70阅读 0赞

**题目内容**

> 给定一个包含n个点（编号为1~n）的无向图，初始时图中没有边。
> 
> 现在要进行m个操作，操作共有三种：
> 
> “C a b”，在点a和点b之间连一条边，a和b可能相等；  
> “Q1 a b”，询问点a和点b是否在同一个连通块中，a和b可能相等；  
> “Q2 a”，询问点a所在连通块中点的数量；

**输入格式**

> 第一行输入整数n和m。
> 
> 接下来m行，每行包含一个操作指令，指令为“C a b”，“Q1 a b”或“Q2 a”中的一种。

**输出格式**

> 对于每个询问指令”Q1 a b”，如果a和b在同一个连通块中，则输出“Yes”，否则输出“No”。
> 
> 对于每个询问指令“Q2 a”，输出一个整数表示点a所在连通块中点的数量
> 
> 每个结果占一行。

**数据范围**

> 1≤n,m≤105

**输入样例：**

5 5
    C 1 2
    Q1 1 2
    Q2 1
    C 2 5
    Q2 5

**输出样例：**

Yes
    2
    3

--------------------

**思路：**

*  用并查集维护连通块的大小（cnt），需要用到的操作如下：
 *  初始化：将所有节点的父节点初始化为自己；将所有节点看作单独的一个连通块，其初始大小都为1

void init(
    { 
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    	{ 
    		p[i]=i;
    		cnt[i]=1;
    	}
    }

*  寻找某个节点所在连通块的父节点

int find(int x)
    { 
    	if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);//直到找到根节点才返回
    	return p[x];
    }

*  合并连通块：只要将一棵树的根节点并入另一棵树的根节点下面即可。

void merge(int a,int b)
    { 
    	int x=find(a);
    	int y=find(b);
    	if(x!=y){ //ab根节点编号不相等，即题目不在一个连通块则合并
    		p[x]=y;//将a并入b的连通块里面
    		cnt[y]+=cnt[x];//别忘了b连通块的大小也要更新
    	}
    }

*  询问是否连通：即查找两个节点是否在一个连通块里面

bool ask(int a,int b){ 
    	return find(a)==find(b);
    }

*  **需要注意的是：cnt对于根结点才有意义，它记录的是整个连通块的大小，存储在了根节点对应的cnt里面。**

**完整代码：**

#include<iostream>
    using namespace std;
    const int N=100010;
    int n,m;
    int p[N],cnt[N];
    //核心操作 寻找根节点
    int find(int x){ 
        if(p[x]!=x)p[x]=find(p[x]);
        return p[x];
    }
    int main(){ 
        cin>>n>>m;
        //初始化
        for(int i=1;i<=n;i++){ 
            p[i]=i;
            cnt[i]=1;
        }
        while(m--){ 
            string op;
            int a,b;
            cin>>op;
            if(op=="C"){ 
                cin>>a>>b;
                //合并
                a=find(a),b=find(b);
                if(a!=b){ 
                    p[a]=b;
                    cnt[b]+=cnt[a];
                }
            }else if(op=="Q1"){ 
                cin>>a>>b;
                //查询是否在一个集合
                if(find(a)==find(b))puts("Yes");
                else puts("No");
            }else{ 
                cin>>a;
                //输出某个集合的大小
                cout<<cnt[find(a)]<<endl;
            }
        }
        return 0;
    }