AcWing |【并查集】食物链

拼搏现实的明天。 2022-12-20 01:52 87阅读 0赞

**题目内容**

> 动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。
> 
> A吃B， B吃C，C吃A。
> 
> 现有N个动物，以1－N编号。
> 
> 每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
> 
> 有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
> 
> 第一种说法是”1 X Y”，表示X和Y是同类。
> 
> 第二种说法是”2 X Y”，表示X吃Y。
> 
> 此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。
> 
> 当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
> 
> 1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；  
> 2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；  
> 3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
> 
> 你的任务是根据给定的N和K句话，输出假话的总数。

**输入格式**

> 第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
> 
> 以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
> 
> 若D=1，则表示X和Y是同类。
> 
> 若D=2，则表示X吃Y。

**输出格式**

> 只有一个整数，表示假话的数目。

**数据范围**

> 1≤N≤50000 , 0≤K≤100000

**输入样例：**

100 7
    1 101 1 
    2 1 2
    2 2 3 
    2 3 3 
    1 1 3 
    2 3 1 
    1 5 5

**输出样例：**

--------------------

**思路：**

*  用并查集来维护额外信息
 *  因为一共有三种类型ABC，如果将所有动物都维护到一棵树里面的话，只要知道每个点与根节点的【距离】（距离相当于节点之间的关系），就能知道各个点之间的关系。
 *  节点和根节点的距离怎么求呢？只要求余数即可，我们设：
    
     *  该节点%3=1：可以吃根节点
     *  该节点%3=2：可以被根节点吃
     *  该节点%3=0：与根节点是同类
 *  将所有输入的节点都套入这个规则就能评判真假话了。

**完整代码：**

#include<iostream>
    using namespace std;
    const int N=50010;
    int n,m;
    int p[N],d[N];
    //维护每个节点和根的距离，%3
    //余1 可以吃根节点
    //余2 可以被根节点吃
    //余0 与根节点是同类
    int find(int x){ 
        if(p[x]!=x){ 
            int t=find(p[x]);//先存一下x的根节点
            d[x]+=d[p[x]];//x到根节点的距离=x到父节点的距离+父节点到根节点的距离
            p[x]=t;//如果x不是根节点，那就把他更新成其父节点的根节点
        }
        return p[x];
    }
    
    int main(){ 
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=i;//初始化集合
        int res=0;//说假话的个数
        while(m--){ 
            int t,x,y;//t表示D种类
            scanf("%d%d%d",&t,&x,&y);
            if(x>n ||y>n)res++;
            else{ 
                int px=find(x),py=find(y);
                if(t==1){ 
                    if(px==py &&(d[x]-d[y])%3)res++;//不是同类，假话++
                    else if(px!=py){ 
                        p[px]=py;//x y不在同一个集合，合并 让px的父节点指向py
                        d[px]=d[y]-d[x];//因为(d[x]+?-d[y])%3=0;
                    }
                }else{ 
                    if(px==py &&(d[x]-d[y]-1)%3) res++;
                    else if(px!=py){ 
                        p[px]=py;
                        d[px]=d[y]+1-d[x];//dx-dy-1=0 因为隔代了
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n",res);
        return 0;
    }