连通块中点的数量

﹏ヽ暗。殇╰゛Y 2024-03-30 01:32 27阅读 0赞

## 连通块中点的数量 ##

给定一个包含 n 个点（编号为 1∼n）的无向图，初始时图中没有边。

现在要进行 m 个操作，操作共有三种：

C a b，在点 a 和点 b 之间连一条边，a 和 b 可能相等；  
Q1 a b，询问点 a 和点 b 是否在同一个连通块中，a 和 b 可能相等；  
Q2 a，询问点 a 所在连通块中点的数量；  
输入格式  
第一行输入整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含一个操作指令，指令为 C a b，Q1 a b 或 Q2 a 中的一种。

输出格式  
对于每个询问指令 Q1 a b，如果 a 和 b 在同一个连通块中，则输出 Yes，否则输出 No。

对于每个询问指令 Q2 a，输出一个整数表示点 a 所在连通块中点的数量

每个结果占一行。

数据范围  
1≤n,m≤105  
输入样例：  
5 5  
C 1 2  
Q1 1 2  
Q2 1  
C 2 5  
Q2 5  
输出样例：  
Yes  
2  
3

### 讲解 ###

该题是并查集的应用，乍看像图论，其实是并查集  
每一个连通块其实都是一个集合。

1.  对于连边操作，其实就是集合间的合并。
2.  对于查询是否在同一连通块，也就是集合的询问操作。
3.  对于查询连通块中点的数量，也就是查询集合的大小。

因此，我们这题直接用并查集模板就可以完成了。  
只是要附加一个s数组记录一下每个集合的大小，在合并的时候加上即可。

### 提交代码 ###

#include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    int n, m;
    const int N = 100010;
    int p[N], s[N];
    
    int find(int x)
    {
        
        if (x != p[x]) p[x] = find(p[x]);
        return p[x];
    }
    
    int main()
    {
        
        scanf ("%d%d", &n, &m);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
        
            p[i] = i;
            s[i] = 1;
        }
        while (m --)
        {
        
            char op[5];
            int a, b;
            scanf ("%s", op);
            if (op[0] == 'C')
            {
        
                scanf ("%d%d", &a, &b);
                if (find(a) == find(b)) continue;
                s[find(b)] += s[find(a)];
                p[find(a)] = find(b);
            }
            else if (op[1] == '1')
            {
        
                scanf ("%d%d", &a, &b);
                find(a) == find(b) ? puts("Yes") : puts("No");
            }
            else
            {
        
                scanf ("%d", &a);
                printf("%d\n", s[find(a)]);
            }
        }
        return 0;
    }

下面是一个并查集的题目：

## 合并集合 ##

一共有 n 个数，编号是 1∼n，最开始每个数各自在一个集合中。

现在要进行 m 个操作，操作共有两种：

M a b，将编号为 a 和 b 的两个数所在的集合合并，如果两个数已经在同一个集合中，则忽略这个操作；  
Q a b，询问编号为 a 和 b 的两个数是否在同一个集合中；  
输入格式  
第一行输入整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含一个操作指令，指令为 M a b 或 Q a b 中的一种。

输出格式  
对于每个询问指令 Q a b，都要输出一个结果，如果 a 和 b 在同一集合内，则输出 Yes，否则输出 No。

每个结果占一行。

数据范围  
1≤n,m≤105  
输入样例：  
4 5  
M 1 2  
M 3 4  
Q 1 2  
Q 1 3  
Q 3 4  
输出样例：  
Yes  
No  
Yes

**提交代码**

#include<iostream>
    using namespace std;
    
    const int N = 100010;
    int n, m;
    int p[N];
    
    int find(int x)                 // 找到x的祖先节点
    {
        
        if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
        return p[x];
    }
    
    int main()
    {
        
        scanf("%d %d", &n, &m);
        for (int i = 1; i <= n; ++i) p[i] = i;
        
        while (m--)
        {
        
            char op;
            int a, b;
            scanf (" %c%d%d", &op, &a, &b);
            if (op == 'M') p[find(a)] = find(b);        // 让a的祖先节点指向b的祖先节点
            else
            {
        
                if (find(a) == find(b)) puts("Yes");
                else puts("No");
            }
        }
        return 0;
    }

import java.io.*;
    
    public class Main
    {
        
        static int N = 100010;
        static int n, m;
        static int [] p = new int [N];
        
        static int find(int x)
        {
        
            if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
            return p[x];
        }
        
        public static void main(String[] args) throws IOException
        {
        
            BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader (System.in));   
            String [] str = reader.readLine().split(" ");
            n = Integer.parseInt(str[0]);
            m = Integer.parseInt(str[1]);
            
            for (int i = 1; i <= n; ++ i) p[i] = i;
            while (m -- > 0)
            {
        
                String op;
                int a, b;
                str = reader.readLine().split(" ");
                op = str[0];
                a = Integer.parseInt(str[1]);
                b = Integer.parseInt(str[2]);
                if (op.equals("M")) p[find(a)] = find(b);
                else 
                {
        
                    if (find(a) == find(b)) System.out.println("Yes");
                    else System.out.println("No");
                }
            }
        }
    }