高等数学基础之极限

我会带着你远行 2022-12-15 06:17 454阅读 0赞

## 一 数列的极限 ##

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NhbG1fZW5jb2Rl_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

**定理一：**数列极限的唯一性，即如果数列收敛，那么它的极限唯一。

**定理二：**收敛数列的有界性，即如果数列收敛，那么数列一定有界。

![20201015193015518.png][]

![20201015193057770.png][]

![20201015193320155.png][]

## 二 函数的极限 ##

![20201015193835835.png][]

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NhbG1fZW5jb2Rl_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][]

**函数极限的性质**

![20201015195104667.png][]

## 三 求极限常见的等价式 ##

**常用的等价无穷小，当x**→**0的时候**

⑴ **x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~ln(1+x)~e^x-1；**

⑵ **(1+x)^a-1~ax，1-cosx ~ (x²)/2，a^x-1~xlna；**

⑶ **x-sinx ~ x³/6，tanx - x ~ x³/3，x - ln(1+x)~ x²/2，arcsinx - x ~ x³/6，x-arctanx~x³/3.**

**总结：x，sinx，tanx，arcsinx，arctanx中的任意两个相减都得到三阶无穷小。**

## 四 几个常用的泰勒公式以及个人对无穷小等价的对照 ##

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NhbG1fZW5jb2Rl_size_16_color_FFFFFF_t_70 2][]

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NhbG1fZW5jb2Rl_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20221123/b6bacef87d7d40d0a26a432a118d68a3.png
[20201015193015518.png]: /images/20221123/3bdbb8027a79494a917109f490b9a625.png
[20201015193057770.png]: /images/20221123/4195531c79ed4b3d8e87e7cf62bba501.png
[20201015193320155.png]: /images/20221123/93cc303333d14277b6f14513d1ad803a.png
[20201015193835835.png]: /images/20221123/e07eed7509644027ba6350f37430f16c.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NhbG1fZW5jb2Rl_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: /images/20221123/fd379298433f4fc5a4977ad48f8bddaf.png
[20201015195104667.png]: /images/20221123/37167c74d1184b90a8afee29cbd41c31.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2NhbG1fZW5jb2Rl_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]: /images/20221123/5c6465d903ab47f597686dd1e345121f.png