【数据结构】并查集：LeetCode题 547.朋友圈问题

川长思鸟来 2022-11-03 00:48 162阅读 0赞

## [547. 朋友圈][547.] ##

班上有 **N** 名学生。其中有些人是朋友，有些则不是。他们的友谊具有是传递性。如果已知 A 是 B 的朋友，B 是 C 的朋友，那么我们可以认为 A 也是 C 的朋友。所谓的朋友圈，是指所有朋友的集合。

给定一个 **N \* N** 的矩阵 **M**，表示班级中学生之间的朋友关系。如果M\[i\]\[j\] = 1，表示已知第 i 个和 j 个学生**互为**朋友关系，否则为不知道。你必须输出所有学生中的已知的朋友圈总数。

**示例 1:**

输入: 
    [[1,1,0],
     [1,1,0],
     [0,0,1]]
    输出: 2 
    说明：已知学生0和学生1互为朋友，他们在一个朋友圈。
    第2个学生自己在一个朋友圈。所以返回2。

**示例 2:**

输入: 
    [[1,1,0],
     [1,1,1],
     [0,1,1]]
    输出: 1
    说明：已知学生0和学生1互为朋友，学生1和学生2互为朋友，所以学生0和学生2也是朋友，所以他们三个在一个朋友圈，返回1。

**注意：**

1.  N 在\[1,200\]的范围内。
2.  对于所有学生，有M\[i\]\[i\] = 1。
3.  如果有M\[i\]\[j\] = 1，则有M\[j\]\[i\] = 1。

### **解法：并查集** ###

*  思路：这个题其实与岛屿问题一样，方案有二：
    
     *  DFS
     *  并查集，每个学生都可以看做一个单独的集合，然后通过并查集去处理集合间关系（这里主要是合并）
 *  复杂度
    
     *  Time：O（n^3），访问整个矩阵一次，并查集操作需要最坏 O(n)O(n) 的时间
     *  Space：O（n），并查集中需要一个一维数组来保存父元素

class Solution {
        
        // 实现一个并查集
        class UnionFind {
        
            private int count;
            private int[] parent;
    
            public UnionFind(int n) {
        
                this.count = n;
                this.parent = new int[n];
                for (int i = 0; i < n; i++) {
        
                    parent[i] = i;
                }
            }
    
            int find(int p) {
        
                while (p != parent[p]) {
        
                    parent[p] = parent[parent[p]];
                    p = parent[p];
                }
                return p;
            }
            void union (int p, int q) {
        
                int rootP = find(p);
                int rootQ = find(q);
                if (rootP == rootQ) return;
                parent[rootP] = rootQ;
                    count--;
            }
            int count() {
        
                return this.count;
            }
        }
    	
        // 具体使用并查集
        public int findCircleNum(int[][] M) {
        
            int n = M.length;
            // 1.创建并查集，这里是初始化n（总人数）个子集，表示每个人都是一个单独的子集
            UnionFind uf = new UnionFind(n);
            for (int i = 0; i < n - 1; i++) 
                for (int j = i + 1; j < n; j++) 
                    // 2.把有关系的i，j合并
                    if (M[i][j] == 1)
                        uf.union(i, j);
            // 3.返回集合数
            return uf.count();
        }
    }

[547.]: https://leetcode-cn.com/problems/friend-circles/