序列型动态规划——打家劫舍2

我就是我 2022-10-27 06:28 165阅读 0赞

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，能够偷窃到的最高金额。

示例1:

输入：nums = [2,3,2]
    输出：3
    解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

### 1、题目分析 ###

这个偷跟之前的[打家劫舍][Link 1]非常类似，只是现在房子排成了一个圈。

因此房子0和房子1成了邻居，不能够被同时偷盗。因此要么眉头房子0，要么没偷房子N-1。

所以我们其实只需要枚举两种情况就可。

**情况1:没偷房子0**

最优策略就是窃贼对于房子1～N-1的最优策略，这个时候转化为了之前的打家劫舍的情况。

**情况2:没偷房子N-1**

这种情况下的最优策略就是窃贼对于房子0～N-2的最优策略，这个时候转化为了之前的打家劫舍的情况。

### 2、代码实现 ###

通过以上分析之后，我们直接在两种情况下分别求打家劫舍问题，就可以完成最终的实现了。

#主要是分情况讨论，就变成了两个动态规划的题目
    class Solution:
        def rob(self, nums: List[int]) -> int:
            if len(nums)==0:
                return 0
            if len(nums)==1:
                return nums[0]
            if len(nums)==2:
                return max(nums[0],nums[1])
            dp = [0 for i in range(len(nums))]
            dp[0]=nums[0]
            dp[1]=max(nums[1],nums[0])
            #带0不带n-1的情况
            for i in range(2,len(nums)-1):
                dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i])
            max1=dp[len(nums)-2]
            #不带n-1带0的情况
            dp[0]=nums[1]
            dp[1]=max(nums[1],nums[2])
            for i in range(2,len(nums)-1):
                dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i+1])
            return max(max1,dp[len(nums)-2])

#  #

[Link 1]: https://blog.csdn.net/sinat_40875078/article/details/113620380