专升本高数学习总结——无穷级数

妖狐艹你老母 2022-09-28 13:01 232阅读 0赞

*   *  常数项级数
     *  正项级数的审敛法
        
         *  比较审敛法
         *  比值审敛法
         *  根值审敛法
     *  交错级数的审敛法
     *  绝对收敛条件收敛
     *  幂级数
        
         *  收敛半径和收敛域
         *  展开相应的幂级数

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## 常数项级数 ##

![这里写图片描述][SouthEast]

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## 正项级数的审敛法 ##

### 比较审敛法 ###

使用条件  
![这里写图片描述][SouthEast 1]

使用方法(自己总结)：  
1、非三角函数，分子没有次方，则原式比上 分母最高次方分之一  
2、非三角函数，分子、分母都有次方，则原式比上 分子最高次方比分母最高次方  
3、单独的三角函数，先化简，化次方

例如  
![这里写图片描述][SouthEast 2]

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### 比值审敛法 ###

使用条件  
函数中含有阶乘的、不符合比较收敛法条件的、不是分数形式的

例如  
![这里写图片描述][SouthEast 3]

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### 根值审敛法 ###

使用条件(实在总结不出来)  
如果使用比较收敛法或比值收敛法比较复杂，方便开n方，再使用此方法。

例如  
![这里写图片描述][SouthEast 4]

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## 交错级数的审敛法 ##

莱布尼茨定理  
![这里写图片描述][SouthEast 5]

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## 绝对收敛/条件收敛 ##

![这里写图片描述][SouthEast 6]

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## 幂级数 ##

### 收敛半径和收敛域 ###

收敛半径  
![这里写图片描述][SouthEast 7]  
收敛域  
若已知收敛半径R=a，那么收敛范围为(-a,a)  
然后分别让x=-a和x=a，如果收敛，则在范围里加上该值。

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### 展开相应的幂级数 ###

![这里写图片描述][SouthEast 8]

[SouthEast]: /images/20220708/cd3545ea94c340279ddff3d50d8a2de8.png
[SouthEast 1]: /images/20220708/113da9dd7c844909b8a61900dac89c40.png
[SouthEast 2]: /images/20220708/ba9596d339b04dc8b4b33d162669ea14.png
[SouthEast 3]: /images/20220708/38a4e64b0a1b4f53bc7f3cbb0f8e8682.png
[SouthEast 4]: /images/20220708/209efaec2ac64dfcb65f7c595ebde9f1.png
[SouthEast 5]: /images/20220708/29654737e12a4d35bed3e8c2a8fdfc7b.png
[SouthEast 6]: /images/20220708/02367c97335040b08b74fe96a1f4494b.png
[SouthEast 7]: /images/20220708/480588140c5b423bbcd0bcb633c4dc13.png
[SouthEast 8]: /images/20220708/9d78ab941d91482981e39f670133507e.png