专升本高数学习总结——微分

Bertha 。 2022-07-12 08:53 190阅读 0赞

*   *  基本式
     *  微分法则
     *  罗尔定理
     *  拉格朗日中值定理微分中值定理
     *  微分方程
        
         *  基本概念
         *  可分离变量的微分方程最简单的
         *  一阶线性微分方程
         *  二阶常系数线性微分方程

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## 基本式 ##

dy = f’(x) • dx

y:原函数  
f’(x):导函数  
x:自变量

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## 微分法则 ##

y=f(u),u=g(x)  
y=f\[g(x)\]的微分为 dy= f’(u)du= f’(u) g’(x)dx  
![这里写图片描述][SouthEast]

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## 罗尔定理 ##

y=f(x)满足下述三个条件  
①在闭区间\[a,b\]上连续  
②在开区间(a,b)内可导  
③在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)

满足罗尔定理则在(a,b)区间内恒有x0使得f’(x0)=0，点x0为函数f(x)的驻点

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## 拉格朗日中值定理（微分中值定理） ##

y=f(x)满足下述两个条件  
①在闭区间\[a,b\]上连续  
②在开区间(a,b)内可导  
那么在(a,b)内至少有一点c（a

## 微分方程 ##

### 基本概念 ###

方程中未知函数导数的最高阶数，叫做微分方程的阶  
如果函数f(x)满足一个微分方程，叫做该微分方程的解  
如果微分方程的解中含有任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解叫做微分方程的通解  
当自变量取某值时，要求未知函数及其导数取给定值，这种条件成为初始条件  
满足给定初始条件的解，称为微分方程满足该初始条件的特解

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### 可分离变量的微分方程（最简单的） ###

解题思路  
![这里写图片描述][SouthEast 1]

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### 一阶线性微分方程 ###

![这里写图片描述][SouthEast 2]

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### 二阶常系数线性微分方程 ###

二阶常系数线性微分方程，格式为y”+py’+qy=f(x)  
解题思路：  
![这里写图片描述][SouthEast 3]

[SouthEast]: /images/20220710/adc35d928a704ba0877760a0ebde4582.png
[SouthEast 1]: /images/20220710/89d0acad5191443fb9e26e07e01b8580.png
[SouthEast 2]: /images/20220710/5687cfef7abc426380bf8865704090ee.png
[SouthEast 3]: /images/20220710/ba5fdc894a16492b87e31c81eeb5dec7.png