专升本高数学习总结——函数

Dear 丶 2022-07-13 11:16 218阅读 0赞

本文针对我在学习高数的过程中遇到的个人感觉比较重要的问题所做的总结。

*   *  常见初等函数
     *  函数特性
        
         *  有界性
         *  单调性
         *  奇偶性
         *  周期性
     *  反函数
        
         *  函数与反函数的关系
         *  反函数的求法
     *  三种常用函数的定义域
     *  一元二次方程求根方法
        
         *  十字相乘分解
         *  求根公式

--------------------

## 常见初等函数 ##

幂函数 y=x^R R为常数  
指数函数 y=a^x a>0且a≠0  
对数函数 y=loga X 读作以a为底，X的对数 a≠1,当a=e时可写做lnX  
三角函数与反三角函数

上述函数的图像要尽量掌握！！

## 函数特性 ##

### 有界性 ###

结合定义域理解

### 单调性 ###

递增、递减

### 奇偶性 ###

奇：关于原点对称  
偶：关于y轴对称

判断函数奇偶的方法：  
先判断定义域是否关于原点对称，然后判断f(-x)是否等于-f(x)或f(x)，等于前者则为奇函数，等于后者则为偶函数，其他情况均为非奇非偶函数。

### 周期性 ###

常见有三角函数，集合图像理解

--------------------

## 反函数 ##

### 函数与反函数的关系 ###

函数的定义域为相应的反函数的值域，函数的值域为相应的反函数的定义域。最常用的是三角函数与反三角函数。例如arcsinx的定义域为\[-1,1\]。

### 反函数的求法 ###

例如求![这里写图片描述][SouthEast]的反函数

解题步骤  
把x当做因变量，y当做自变量：y^3=x+1 x=y^3-1  
然后把x与y替换过来：y=x^3-1 即为最终结果

--------------------

## 三种常用函数的定义域 ##

1、根号下大于等于0  
2、分母不为0  
3、对数函数的真数大于0  
4、三角函数中的正切和余切的范围（如tanx不能取x=90度等）

--------------------

## 一元二次方程求根方法 ##

个人觉得下面两种方法足以

### 十字相乘分解 ###

例如 ax^2 - bx +c = 0  
把a分解为 a1 和 a2 且 a1 X a2 = a  
把c分解为 c1 和 c2 且c1 X c2 = c  
进行十字相乘  
a1 c1  
a2 c2

如果 a1 X c2 + a2 X c1 = b  
则原式可分解为 (a1x + c1)(a2x + c2)=0

### 求根公式 ###

例如 ax^2 - bx +c = 0  
先判断 △ （△=b^2-4ac）与 0 的关系，△ > 0 有两个不等的实根，△=0 有两个相等的实根，△ < 0 无实根

当△≥ 0 ，可代入求根公式 ![这里写图片描述][SouthEast 1]

[SouthEast]: /images/20220713/2331710dbc964422aae886aac804b080.png
[SouthEast 1]: /images/20220713/12bbff88eb634721ab01db08e49635ac.png

发表评论取消回复

表情：

评论列表（有 0 条评论，218人围观）

还没有评论，来说两句吧...

相关阅读

相关专升本《计算机基础》练习题

专升本《计算机基础》练习题 1.依据计算机采用的主要电子元器件，当前计算机发展处在\_\_\_\_\_\_\_\_\_阶段。 A.电子管 B.晶体管

秒速五厘米/ 2024年03月30日 12:26/ 0 赞/ 50 阅读

相关专升本高数学习总结——无穷级数

常数项级数正项级数的审敛法比较审敛法比值审敛法根值审敛法

妖狐艹你老母/ 2022年09月28日 13:01/ 0 赞/ 231 阅读

相关专升本高数学习总结——二重积分

给定所求二重积分方程所围区域D的方程求二重积分的值交换二重积分的积分次序使用极坐标求二重积分 ------------------

╰+攻爆jí腚メ/ 2022年09月27日 06:45/ 0 赞/ 341 阅读

相关专升本高数学习总结——极限

两个重要极限无穷小特点性质等价无穷小替换两

比眉伴天荒/ 2022年07月13日 11:42/ 0 赞/ 231 阅读

相关专升本高数学习总结——函数

本文针对我在学习高数的过程中遇到的个人感觉比较重要的问题所做的总结。常见初等函数函数特性有界性

Dear 丶/ 2022年07月13日 11:16/ 0 赞/ 219 阅读

相关专升本高数学习总结——不定积分

啥是不定积分求原函数的三种常用方法 -------------------- 啥是不定积分 ![这里写图片描述][SouthEast] 这

ゝ一世哀愁。/ 2022年07月12日 10:26/ 0 赞/ 203 阅读

相关专升本高数学习总结——微分

基本式微分法则罗尔定理拉格朗日中值定理微分中值定理微分方程

Bertha 。/ 2022年07月12日 08:53/ 0 赞/ 214 阅读

相关专升本高数学习总结——导数（2）

洛必达法则已知函数求某一点的斜率计算函数单调性极值计算函数凹凸性拐点洛必达法则

小灰灰/ 2022年07月12日 08:27/ 0 赞/ 177 阅读

相关专升本高数学习总结——导数（1）

基本求导公式求导基本式求导运算复杂函数求导判断是否可导基

亦凉/ 2022年07月12日 08:26/ 0 赞/ 188 阅读

相关专升本高数学习总结——向量

向量及模的定义数量积点乘向量积叉乘向量之间的关系右手定则 --------------------

逃离我推掉我的手/ 2022年07月10日 12:32/ 0 赞/ 184 阅读