528 按权重随机选择（概率、前缀和、二分查找）

淡淡的烟草味﹌ 2022-08-30 12:55 125阅读 0赞

**1. 问题模式：**

给定一个正整数数组 w ，其中 w\[i\] 代表下标 i 的权重（下标从 0 开始），请写一个函数 pickIndex ，它可以随机地获取下标 i，选取下标 i 的概率与 w\[i\] 成正比。例如，对于 w = \[1, 3\]，挑选下标 0 的概率为 1 / (1 + 3) = 0.25 （即，25%），而选取下标 1 的概率为 3 / (1 + 3) = 0.75（即，75%）。  
也就是说，选取下标 i 的概率为 w\[i\] / sum(w) 。

**示例 1：**

输入：  
\["Solution","pickIndex"\]  
\[\[\[1\]\],\[\]\]  
输出：  
\[null,0\]  
解释：  
Solution solution = new Solution(\[1\]);  
solution.pickIndex(); // 返回 0，因为数组中只有一个元素，所以唯一的选择是返回下标 0。

**示例 2：**

输入：  
\["Solution","pickIndex","pickIndex","pickIndex","pickIndex","pickIndex"\]  
\[\[\[1,3\]\],\[\],\[\],\[\],\[\],\[\]\]  
输出：  
\[null,1,1,1,1,0\]  
解释：  
Solution solution = new Solution(\[1, 3\]);  
solution.pickIndex(); // 返回 1，返回下标 1，返回该下标概率为 3/4 。  
solution.pickIndex(); // 返回 1  
solution.pickIndex(); // 返回 1  
solution.pickIndex(); // 返回 1  
solution.pickIndex(); // 返回 0，返回下标 0，返回该下标概率为 1/4 。  
由于这是一个随机问题，允许多个答案，因此下列输出都可以被认为是正确的:  
\[null,1,1,1,1,0\]  
\[null,1,1,1,1,1\]  
\[null,1,1,1,0,0\]  
\[null,1,1,1,0,1\]  
\[null,1,0,1,0,0\]  
......  
诸若此类。  
提示：  
1 <= w.length <= 10000  
1 <= w\[i\] <= 10 ^ 5  
pickIndex 将被调用不超过 10000 次  
来源：力扣（LeetCode）  
链接：https://leetcode-cn.com/problems/random-pick-with-weight

**2. 思路分析：**

我们可以将每一个数字看成是一段一维中的线段，通过随机函数随机出当前的数字x并且计算出当前的数字x判断落在哪一段线段上，可以发现前缀和表示的就是落在哪一个线段，所以我们只需要找出当前的随机数x落在前缀和对应的哪一个区间，也即需要在前缀和数字s中找出第一个大于等于x的位置即可，查找第一个大于等于x的位置可以使用二分查找。

**3. 代码如下：**

from typing import List
    import bisect
    import random
    
    
    class Solution:
        s = None
    
        def __init__(self, w: List[int]):
            n = len(w)
            s = [0] * n
            s[0] = w[0]
            for i in range(1, n):
                s[i] += s[i - 1] + w[i]
            self.s = s
    
    
        def pickIndex(self) -> int:
            s = self.s
            # 随机出1~s[-1]的数字
            x = random.randint(0, s[-1] - 1) + 1
            # 使用bisect查找第一个大于等于x的位置, 区间的下标就是我们需要求解的答案
            return bisect.bisect_left(s, x)