《动手学深度学习》线性回归从零开始（linear-regression-scratch）

痛定思痛。 2022-08-28 04:41 185阅读 0赞

### 线性回归的从零开始实现 ###

*  前言
 *  1. 生成数据集
 *  2. 读取数据
 *  3. 初始化模型参数
 *  4. 定义模型
 *  5. 定义损失函数
 *  6. 定义优化算法
 *  7. 训练模型
 *  8. 小结

# 前言 #

在了解了线性回归的背景知识之后，现在我们可以动手实现它了。尽管强大的深度学习框架可以减少大量重复性工作，但若过于依赖它提供的便利，会导致我们很难深入理解深度学习是如何工作的。因此，本节将介绍如何只利用`Tensor`和`autograd`来实现一个线性回归的训练。

首先，导入本节中实验所需的包或模块，其中的matplotlib包可用于作图，且设置成嵌入显示。

%matplotlib inline
    import torch
    from IPython import display
    from matplotlib import pyplot as plt
    import numpy as np
    import random

# 1. 生成数据集 #

我们构造一个简单的人工训练数据集，它可以使我们能够直观比较学到的参数和真实的模型参数的区别。设训练数据集样本数为1000，输入个数（特征数）为2。给定随机生成的批量样本特征  X ∈ R 1000 × 2 \\boldsymbol\{X\} \\in \\mathbb\{R\}^\{1000 \\times 2\} X∈R1000×2，我们使用线性回归模型真实权重  w = \[ 2 , − 3.4 \] ⊤ \\boldsymbol\{w\} = \[2, -3.4\]^\\top w=\[2,−3.4\]⊤ 和偏差  b = 4.2 b = 4.2 b=4.2，以及一个随机噪声项  ϵ \\epsilon ϵ 来生成标签  
 y = X w + b + ϵ \\boldsymbol\{y\} = \\boldsymbol\{X\}\\boldsymbol\{w\} + b + \\epsilon y=Xw\+b\+ϵ

其中噪声项  ϵ \\epsilon ϵ 服从均值为0、标准差为0.01的正态分布。噪声代表了数据集中无意义的干扰。下面，让我们生成数据集。

num_inputs = 2
    num_examples = 1000
    true_w = [2, -3.4]
    true_b = 4.2
    features = torch.randn(num_examples, num_inputs,
                           dtype=torch.float32)
    labels = true_w[0] * features[:, 0] + true_w[1] * features[:, 1] + true_b
    labels += torch.tensor(np.random.normal(0, 0.01, size=labels.size()),
                           dtype=torch.float32)

注意，`features`的每一行是一个长度为2的向量，而`labels`的每一行是一个长度为1的向量（标量）。

print(features[0], labels[0])

输出：

tensor([0.8557, 0.4793]) tensor(4.2887)

通过生成第二个特征`features[:, 1]`和标签 `labels` 的散点图，可以更直观地观察两者间的线性关系。

def use_svg_display():
        # 用矢量图显示
        display.set_matplotlib_formats('svg')
    
    def set_figsize(figsize=(3.5, 2.5)):
        use_svg_display()
        # 设置图的尺寸
        plt.rcParams['figure.figsize'] = figsize
    
    # # 在../d2lzh_pytorch里面添加上面两个函数后就可以这样导入
    # import sys
    # sys.path.append("..")
    # from d2lzh_pytorch import * 
    
    set_figsize()
    plt.scatter(features[:, 1].numpy(), labels.numpy(), 1);

![在这里插入图片描述][910a6e4d17824a88bbf7c1956f3e37d8.png]

我们将上面的`plt`作图函数以及`use_svg_display`函数和`set_figsize`函数定义在`d2lzh_pytorch`包里。以后在作图时，我们将直接调用`d2lzh_pytorch.plt`。由于`plt`在`d2lzh_pytorch`包中是一个全局变量，我们在作图前只需要调用`d2lzh_pytorch.set_figsize()`即可打印矢量图并设置图的尺寸。

> 原书中提到的`d2lzh`里面使用了mxnet，改成pytorch实现后本项目统一将原书的`d2lzh`改为`d2lzh_pytorch`。

# 2. 读取数据 #

在训练模型的时候，我们需要遍历数据集并不断读取小批量数据样本。这里我们定义一个函数：它每次返回`batch_size`（批量大小）个随机样本的特征和标签。

# 本函数已保存在d2lzh包中方便以后使用
    def data_iter(batch_size, features, labels):
        num_examples = len(features)
        indices = list(range(num_examples))
        random.shuffle(indices)  # 样本的读取顺序是随机的
        for i in range(0, num_examples, batch_size):
            j = torch.LongTensor(indices[i: min(i + batch_size, num_examples)]) # 最后一次可能不足一个batch
            yield  features.index_select(0, j), labels.index_select(0, j)

让我们读取第一个小批量数据样本并打印。每个批量的特征形状为(10, 2)，分别对应批量大小和输入个数；标签形状为批量大小。

batch_size = 10
    
    for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
        print(X, y)
        break

输出：

tensor([[-1.4239, -1.3788],
            [ 0.0275,  1.3550],
            [ 0.7616, -1.1384],
            [ 0.2967, -0.1162],
            [ 0.0822,  2.0826],
            [-0.6343, -0.7222],
            [ 0.4282,  0.0235],
            [ 1.4056,  0.3506],
            [-0.6496, -0.5202],
            [-0.3969, -0.9951]]) 
     tensor([ 6.0394, -0.3365,  9.5882,  5.1810, -2.7355,  5.3873,  4.9827,  5.7962,
             4.6727,  6.7921])

# 3. 初始化模型参数 #

我们将权重初始化成均值为0、标准差为0.01的正态随机数，偏差则初始化成0。

w = torch.tensor(np.random.normal(0, 0.01, (num_inputs, 1)), dtype=torch.float32)
    b = torch.zeros(1, dtype=torch.float32)

之后的模型训练中，需要对这些参数求梯度来迭代参数的值，因此我们要让它们的`requires_grad=True`。

w.requires_grad_(requires_grad=True)
    b.requires_grad_(requires_grad=True)

# 4. 定义模型 #

下面是线性回归的矢量计算表达式的实现。我们使用`mm`函数做矩阵乘法。

def linreg(X, w, b):  # 本函数已保存在d2lzh_pytorch包中方便以后使用
        return torch.mm(X, w) + b

# 5. 定义损失函数 #

我们使用上一节描述的平方损失来定义线性回归的损失函数。在实现中，我们需要把真实值`y`变形成预测值`y_hat`的形状。以下函数返回的结果也将和`y_hat`的形状相同。

def squared_loss(y_hat, y):  # 本函数已保存在d2lzh_pytorch包中方便以后使用
        # 注意这里返回的是向量, 另外, pytorch里的MSELoss并没有除以 2
        return (y_hat - y.view(y_hat.size())) ** 2 / 2

# 6. 定义优化算法 #

以下的`sgd`函数实现了上一节中介绍的小批量随机梯度下降算法。它通过不断迭代模型参数来优化损失函数。这里自动求梯度模块计算得来的梯度是一个批量样本的梯度和。我们将它除以批量大小来得到平均值。

def sgd(params, lr, batch_size):  # 本函数已保存在d2lzh_pytorch包中方便以后使用
        for param in params:
            param.data -= lr * param.grad / batch_size # 注意这里更改param时用的param.data

# 7. 训练模型 #

在训练中，我们将多次迭代模型参数。在每次迭代中，我们根据当前读取的小批量数据样本（特征`X`和标签`y`），通过调用反向函数`backward`计算小批量随机梯度，并调用优化算法`sgd`迭代模型参数。由于我们之前设批量大小`batch_size`为10，每个小批量的损失`l`的形状为(10, 1)。回忆一下自动求梯度一节。由于变量`l`并不是一个标量，所以我们可以调用`.sum()`将其求和得到一个标量，再运行`l.backward()`得到该变量有关模型参数的梯度。注意在每次更新完参数后不要忘了将参数的梯度清零。

在一个迭代周期（epoch）中，我们将完整遍历一遍`data_iter`函数，并对训练数据集中所有样本都使用一次（假设样本数能够被批量大小整除）。这里的迭代周期个数`num_epochs`和学习率`lr`都是超参数，分别设3和0.03。在实践中，大多超参数都需要通过反复试错来不断调节。虽然迭代周期数设得越大模型可能越有效，但是训练时间可能过长。而有关学习率对模型的影响，我们会在后面“优化算法”一章中详细介绍。

lr = 0.03
    num_epochs = 3
    net = linreg
    loss = squared_loss
    
    for epoch in range(num_epochs):  # 训练模型一共需要num_epochs个迭代周期
        # 在每一个迭代周期中，会使用训练数据集中所有样本一次（假设样本数能够被批量大小整除）。X
        # 和y分别是小批量样本的特征和标签
        for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
            l = loss(net(X, w, b), y).sum()  # l是有关小批量X和y的损失
            l.backward()  # 小批量的损失对模型参数求梯度
            sgd([w, b], lr, batch_size)  # 使用小批量随机梯度下降迭代模型参数
            
            # 不要忘了梯度清零
            w.grad.data.zero_()
            b.grad.data.zero_()
        train_l = loss(net(features, w, b), labels)
        print('epoch %d, loss %f' % (epoch + 1, train_l.mean().item()))

输出：

epoch 1, loss 0.028127
    epoch 2, loss 0.000095
    epoch 3, loss 0.000050

训练完成后，我们可以比较学到的参数和用来生成训练集的真实参数。它们应该很接近。

print(true_w, '\n', w)
    print(true_b, '\n', b)

输出：

[2, -3.4] 
     tensor([[ 1.9998],
            [-3.3998]], requires_grad=True)
    4.2 
     tensor([4.2001], requires_grad=True)

# 8. 小结 #

*  可以看出，仅使用`Tensor`和`autograd`模块就可以很容易地实现一个模型。接下来，本书会在此基础上描述更多深度学习模型，并介绍怎样使用更简洁的代码（见下一节）来实现它们。
 *  原生实现线性回归，对于网络的过程

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> 注：本节除了代码之外与原书基本相同，[原书传送门][Link 1]

**本人出于学习的目的，引用本书内容，非商业用途，推荐大家阅读此书，一起学习！！！**

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**加油!**

**感谢!**

**努力!**

[910a6e4d17824a88bbf7c1956f3e37d8.png]: /images/20220828/abd4c7c37b7b4f5688949fae5c0257f2.png
[Link 1]: https://zh.d2l.ai/chapter_deep-learning-basics/linear-regression-scratch.html