递推之三国佚事——巴蜀之危

梦里梦外; 2022-06-11 03:25 140阅读 0赞

### 三国佚事——巴蜀之危 ###

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#### Problem Description ####

话说天下大势，分久必合，合久必分。。。却道那魏蜀吴三国鼎力之时，多少英雄豪杰以热血谱写那千古之绝唱。古人诚不我欺，确是应了那句“一将功成万骨枯”。  
是夜，明月高悬。诸葛丞相轻摇羽扇，一脸愁苦。原来是日前蜀国战事吃紧，丞相彻夜未眠，奋笔急书，于每个烽火台写下安排书信。可想，这战事多变，丞相运筹 帷幄，给诸多烽火台定下不同计策，却也实属不易。  
谁成想这送信小厮竟投靠曹操，给诸葛丞相暗中使坏。这小厮将每封书信都投错了烽火台，居然没有一封是对的。不多时小厮便被抓住，前后之事却也明朗。这可急坏了诸葛丞相，这书信传错，势必会让蜀军自乱阵脚，不攻自破啊! 诸葛丞相现在想知道被这小厮一乱，这书信传错共有多少种情况。

#### Input ####

题目有多组数据，处理到文件结尾，丞相共写了n（1 <= n <= 20）封书信，输入一个正数n。

#### Output ####

输出书信传错的情况数。

#### Example Input ####

#### Example Output ####

265

代码：
    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    
    
    int main()
    {
       int n,i;
       while(scanf("%d",&n) != EOF)
       {
           long long int h[55];  //递推之类的题目要定义long long int！！！
           h[1] = 0;
           h[2] = 1;
           for(i=3;i<=n;i++)
            h[i] = (i-1)*(h[i-1]+h[i-2]);
           printf("%lld\n",h[n]);
    
    }
        return 0;
    }

考虑用递推：
    从简单的情况开始考虑：
    1：一封信，0种方法。
    2: 两封信，一种方法。
    当n封信时，第n封信共有n-1种放法。
    {
        把第n封信放到k信封里
      （1）若第k封信放到n的信封里，则剩下的信有f（n-2）种方法。
      （2) 若第k封信不能放到n的信封里，（第一封信不能放到第1个信封里，第2封信不能放到第二个信封里）
           所以此时剩余信封共有f（n-1）种方法。
    
    
    }
    于是总结出公式f（n） = （n-1）*（f（n-1）+f（n-2））

[Submit]: http://acm.sdut.edu.cn/onlinejudge2/index.php/Home/Contest/contestsubmit/cid/2185/pid/2058.html
[Statistic]: http://acm.sdut.edu.cn/onlinejudge2/index.php/Home/Contest/conteststatus/cid/2185/pid/2058.html