浮点数在计算机内存中的存储方式

左手的ㄟ右手 2022-05-19 10:44 243阅读 0赞

我们知道，对于一个整数，在计算机内存中是以二进制的形式来存储的，但对于一个浮点数尼？假如仍以浮点数的二进制来存储，那小数点的位置如何来固定尼？所以人们就想到可以用二进制的科学计数法来保存，例如：5.5，其二进制数为101.1，则用二进制的科学计数法可以表示为 1.011 \* 2^2，这样小数点的位置就是固定的。

任何一个浮点数可以表示为下面的形式（国际标准IEEE 754）：

*  (-1)^S \* M \* 2^E
 *  (-1)^S表示符号位，当S=0时，为正；当S=1时，为负
 *  M表示有效数字，M>=1且M<2
 *  2^E表示指数位

上面的例子中，S=0，M=1.011，E=2。  
所以当存储浮点数时，只需要将上述三个数字保存起来，就可以了。  
对于但精度浮点数，其存储模型为：

![这里写图片描述][70]  
对于双精度浮点数，其存储模式为：  
![这里写图片描述][70 1]

##### 其中，S只可能为0或者1，所以只需用一个bit位即可保存。 #####

##### 对于M： #####

前面说过，M>=1且M<2，也就是M可以表示为1.xxxxxxxxxxx的形式，其中xxxxxxxxxxx即为小数部分。、  
所以在存储M的时候，只需要存储后面的小数部分就可以了，比如上述的1.011，在存储的时候只存储011。等到读取的时候，只需在前面加上1即可。并且这样做，还可以节省一位有效数字。假如把1保存进去，则小数点后面只能保存22位有效数字，如果不把1保存进去，皆可以保存23位有效数字。

##### 但对于E而言，情况比较复杂： #####

首先，E是一个无符号整数（unsigned int）  
这表示，对于单精度浮点数而言，E的取值范围为0到255；对于双精度浮点数而言，E的取值范围为0到2047  
但是，在科学计数法中，E是可以取负数的  
IEEE 754规定：存入内存时，E的真实值必须加上一个中间数  
对于单精度浮点数，中间数为127  
对于双精度浮点数，中间数为1023  
列入，2^2在保存时，必须保存为2+127，即10000001

##### E可以分为三种情况： #####

###### E不全为0或不全为1 ######

这种情况是比较常规的，按照上面的规则就可以了  
例如 5.5，则其二进制形式为：

0 10000010 01100000000000000000000

###### E全为0 ######

此时，浮点数的指数E等于1-127（或1-1023）即为真实值  
有效数字M不再加上第一位的1，而是还原成0.xxxxxxxx的形式。  
此时是一个接近于0的很小的数字

###### E全为1 ######

此时，如果有效数字M全为0，表示+无穷或-无穷（正负取决于S）。

下面是我遇见的一个关于浮点数存储的题：

#include <stdio.h>
    
        int main()
        {
            int n = 9;
            float *pFloat = (float *)&n;
            printf("n = %d\n", n);
            printf("*pFloat = %f\n", *pFloat);
    
            *pFloat = 9.0;
            printf("n = %d\n", n);
            printf("*pFloat = %f\n", *pFloat);
            return 0;
        }

最后的输出结果为：  
![这里写图片描述][70 2]  
对于上半部分的，n = 9没有问题，当当以浮点型输出时就变了。  
9的二进制为 00000000 00000000 00000000 00001001  
当看做为浮点数时 0 00000000 000000000000000000001001  
其值为 1.001\*2(-146) 是一个特别小的数字，所以输出结果就为0.000000

对于下半部分，  
9.0在计算机中的存储为 0 10000010 00100000000000000000000  
如果为整数，则为 01000001 00010000 00000000 00000000  
则为1091567616，是一个特别大的数字

[70]: /images/20220519/a4f46f42e5994d89a26b798967fcd70f.png
[70 1]: /images/20220519/667c49674c5a4aa59e92638a349d5163.png
[70 2]: /images/20220519/c0ab618725b8450eaa2d2c6769f164d0.png