浮点数在内存中的存储

亦凉 2021-09-07 06:06 361阅读 0赞

### 文章目录 ###

*  前言
 *  一、浮点数的表示方法
 *  二、浮点数在内存中的存储
 *   *  1、符号位S
     *  2、有效数字M
     *  3、指数部分E
 *  三、大小端存储模式
 *   *  1、什么是大端和小端存储模式
     *  2、写一个函数判断当前机器的存储模式
 *  感谢阅读，如有错误请批评指正

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# 前言 #

我们都知道整型数据在内存中是以补码形式存储的，并且我们可通过原码、反码和补码之间的关系很容易地进行计算。  
那么浮点数在内存中又是如何存储的呢？

# 一、浮点数的表示方法 #

关于浮点数的表示方法，许多都是标准规定的，不必深究。

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

**(-1) ^ S \* M \* 2 ^ E**

其中：  
(-1) ^ S 表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数。  
M 表示有效数字，大于等于1，小于2。  
2 ^ E 表示指数。

注：  
1、这里的有效数字范围是\[1,2)，可类比十进制中有效数字的范围是\[1,10)。  
2、指数部分以2为底数，类比十进制中指数部分以10为底数。

例如十进制中的5.0，写成二进制浮点数是101.0，用该形式表示就是(-1) ^ 0 \* 1.01 \* 2 ^ 2  
（其中S = 0， M = 1.01， E = 2）

又如十进制中的-5.5，写成二进制浮点数是**101.1**（此处小数点后的第一位权重是2 ^（-1），也就是0.5，所以此处是1），用该形式表示就是(-1) ^ 1 \* 1.011 \* 2 ^ 2  
（其中S = 1， M = 1.011， E = 2）

# 二、浮点数在内存中的存储 #

根据IEEE754标准规定：  
对于32位的浮点数（float型），最高的一位是符号位S，接下里8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。  
对于64位的浮点数（double型），最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

## 1、符号位S ##

对于符号位S，只有0和1两种情况，分别表示正和负，此处不多赘述

## 2、有效数字M ##

对于有效数字M，由于M的范围是\[1,2)，也就是说M的整数部分一定为1，所以IEEE754标准规定：在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的小数部分。

比如保存1.01的时候，只保存小数部分01，而将整数部分的 1舍去，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。32位浮点数留给M只有23位，将第一位舍去后，就可以保存24位有效数字。

## 3、指数部分E ##

对于指数部分E，情况就比较复杂。

（1）指数部分E是一个无符号整数（unsigned int），如果E为8位（32位浮点型），那么E能表示的范围是0 ~ 255；如果E为11位（64位浮点型），那么E能表示的范围是0 ~ 2047。

那么问题来了，这个指数E显然可以为负，但unsigned int的类型使E为非负数，所以IEEE754标准规定，存入内存中时，真实的指数必须加上一个中间值（对于8位的E，这个中间值是127，对于11位的E，这个中间值是1023）。

如一个32位浮点数的E = 3，那么在存入内存中时要加上127变为130后再换算成二进制1000 0010后存储

（2）E不全为0或不全为1

下面以上文的5.0和-5.5为例讲解。

对于浮点数5.0：  
S = 0  
M = 1.01 需将整数部分的1去掉，然后把小数部分的01存储，后面多余的位用0补齐  
E = 2 需加上127变为129并转换为2进制后存储  
则5.0表示为2进制为0 10000001 01000000000000000000000  
在内存中以16进制展示，即40 a0 00 00

![在这里插入图片描述][20210203221144770.png_pic_center]  
![在这里插入图片描述][20210203221152153.png_pic_center]

图片中字节反向涉及到大端存储和小端存储，具体内容见下文。

对于浮点数-5.5：  
S = 1  
M = 1.011 需将整数部分的1去掉，然后把小数部分的011存储  
E = 2 需加上127变为129并转换为2进制后存储  
则-5.5表示为2进制为1 10000001 01100000000000000000000  
在内存中一般以16进制展示，即c0 b0 00 00

![在这里插入图片描述][20210203221123597.png_pic_center]

![在这里插入图片描述][20210203221130583.png_pic_center]  
（3）E全为0时

由于E加上后127为全0，也就是说E的真实值为-127，即该浮点数指数部分是2 ^ (-127)，显然这是一个极小的数，此时有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为以0为整数的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

（4）E全为1时  
由于E加上后127为全1，也就是说E的真实值为128，即该浮点数指数部分是2 ^ (128)，显然这是一个极大的数，此时表示正负无穷大（正负号由S决定）

(3)(4)中以32位浮点数为例，64位浮点数同理

# 三、大小端存储模式 #

## 1、什么是大端和小端存储模式 ##

大端（存储）模式：是指数据的低位保存在内存的高地址中，而数据的高位，保存在内存的低地址中。  
小端（存储）模式：是指数据的低位保存在内存的低地址中，而数据的高位,，保存在内存的高地址中。

举个例子：正数1在内存中的16进制形式为00 00 00 01![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl81MTk4MzYwNA_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

## 2、写一个函数判断当前机器的存储模式 ##

由上面的例子可知，如果a = 1， 那么&a后的第一个字节不同（小端存储模式为1，大端存储模式为0），又知char\* 类型的指针在访问内存是权限是一个字字节，所以用char\* 访问a后如果结果为1，则为小端存储模式，若结果为0，则为大端存储模式。

用其他数也可以，只要最低的一个字节和最高的一个字节表示的数不同即可，此处用1仅是为了简便

int check_sys()
    { 
    	int a = 1;
    	char* pa = (char*)&a;
    	//注意强制类型转换
    	int ret = *pa;
    	//解引用拿到a的第一个字节
    	return ret;
    	//返回1为小端，返回0为大端
    }
    int main()
    { 
    	int ret = check_sys();
    	if (ret == 1)
    	{ 
    		printf("小端\n");
    	}
    	else
    	{ 
    		printf("大端\n");
    	}
        return 0;
    }

![在这里插入图片描述][20210210075521236.png_pic_center]  
我当前的机器是小端存储模式。

check\_sys函数也可简化为如下代码：

int check_sys()
    { 
    	int a = 1;
    	return *(char*)&a;
    }

# 感谢阅读，如有错误请批评指正 #

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[20210203221152153.png_pic_center]: /images/20210813/8a098b97efe940a5bf41143be312b28d.png
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