浮点数类型在内存之中的存储方式

向右看齐 2022-07-11 05:32 175阅读 0赞

# 常见的浮点数： #

3.14159

1E10

浮点数家族包括：float、double、long double类型。

浮点数表示的范围：float.h中定义

浮点数存储的例子：

<table style=""> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td style="border-style:solid; border-width:1px; border-color:rgb(219,219,219); padding:10px; margin:0px; width:99.89350372736953%"> 
    <div> 
     <span style="font-family:KaiTi_GB2312; font-size:18px"><span style="color:rgb(195,34,117)">int</span> num =<span style="color:rgb(4,53,255)">9</span>;<br> <span style="color:rgb(195,34,117)">float</span> *pFloat = (<span style="color:rgb(195,34,117)">float</span> *)&amp;<span style="color:rgb(83,154,164)">num</span>;<br> printf(<span style="color:rgb(201,27,19)">"num</span><span style="color:rgb(201,27,19)">的值为：</span><span style="color:rgb(201,27,19)">%d\n"</span>,num);<br> printf(<span style="color:rgb(201,27,19)">"*pFloat</span><span style="color:rgb(201,27,19)">的值为：</span><span style="color:rgb(201,27,19)">%f\n"</span>,*pFloat);<br> <br> *pFloat = <span style="color:rgb(4,53,255)">9.0</span>;<br> printf(<span style="color:rgb(201,27,19)">"num</span><span style="color:rgb(201,27,19)">的值为：</span><span style="color:rgb(201,27,19)">%d\n"</span>,num);</span> 
    </div> 
    <div> 
     <span style="font-family:KaiTi_GB2312; font-size:18px">printf(<span style="color:rgb(201,27,19)">"*pFloat</span><span style="color:rgb(201,27,19)">的值为：</span><span style="color:rgb(201,27,19)">%f\n"</span>,*pFloat);</span> 
    </div> </td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

运行结果如下：

![Center][]

要理解这个结果，一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。

![Image 1][]

num和\*pFloat在内存中明明是同一个数，为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大？

#    2.浮点数类型在计算机中的存储方式 #

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

(-1)^S\*M\*2^E

**　　（1）(-1)^s表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。**

**　　（2）M表示有效数字，大于等于1，小于2。**

**　　（3）2^E表示指数位。**

**举个例子来说：**

![Image 1][]

十进制的5.0，写成二进制是101.0，相当于1.01×2^2。那么，按照上面V的格式，可以得出s=0，M=1.01，E=2。

十进制的-5.0，写成二进制是-101.0，相当于-1.01×2^2。那么，s=1，M=1.01，E=2。

![Image 1][]

num和\*pFloat在内存中明明是同一个数，为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大？

**IEEE 754规定：**

对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

![Image 1][]

![Center 1][]

对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

![Center 2][]

![Image 1][]

num和\*pFloat在内存中明明是同一个数，为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大？

# 3.IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。 #

前面说过，1≤M<2，也就是说，M可以写成1.xxxxxx的形式，其中xxxxxx表示小数部分。IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

至于指数E，情况就比较复杂。

**首先，**E为一个无符号整数（unsigned int）。这意味着， 如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，

它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法 中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存

时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E， 这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。

比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须 保存成10+127=137，即10001001。

**然后**，指数E还可以再分成三种情况：

（1）E不全为0或不全为1。

<table style="border-collapse:collapse; table-layout:fixed; margin-left:0px; width:100%"> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td style="border-style:solid; border-width:1px; border-color:rgb(219,219,219); padding:10px; margin:0px; width:99.89350372736953%"> 
    <div> 
     <span style="font-family:KaiTi_GB2312; font-size:18px">这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。</span> 
    </div> 
    <div> 
     <span style="font-family:KaiTi_GB2312; font-size:18px"><strong>比如：<br> </strong>0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127=126，表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进制表示形式为</span> 
    </div> 
    <div> 
     <span style="font-family:KaiTi_GB2312; font-size:18px">0 01111110 00000000000000000000000</span> 
    </div> 
    <div> 
     <span style="font-family:KaiTi_GB2312; font-size:18px">0 01111110 00000000000000000000000</span> 
    </div> </td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

（2）E全为0。

<table style="border-collapse:collapse; table-layout:fixed; margin-left:0px; width:100%"> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td style="border-style:solid; border-width:1px; border-color:rgb(219,219,219); padding:10px; margin:0px; width:99.89350372736953%"> 
    <div> 
     <span style="color:rgb(21,21,21)"><span style="font-family:KaiTi_GB2312; font-size:18px">这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，</span></span> 
    </div> 
    <div> 
     <span style="font-family:KaiTi_GB2312; font-size:18px"><span style="color:rgb(21,21,21)"><span style="color:rgb(4,51,255)">有效数字M不再加上第一位的1</span>，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示</span><span style="color:rgb(21,21,21)">±0</span><span style="color:rgb(21,21,21)">，以及接近于</span><span style="color:rgb(21,21,21)">0</span><span style="color:rgb(21,21,21)">的很小的数字。</span></span> 
    </div> </td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

（3）E全为1。

5.  
好了，关于浮点数的表示规则，就说到这里。  
下面，让我们回到一开始的问题：为什么0x00000009还原成浮点数，就成了0.000000？

首先，将0x00000009拆分，得到第一位符号位s=0，后面8位的指数E=00000000，最后23位的有效数字M=000 0000 0000 0000 0000 1001。

//9 -> 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001

由于指数E全为0，所以符合上一节的第二种情况。因此，浮点数V就写成：  
　　V=(-1)^0×0.00000000000000000001001×2^(-126)=1.001×2^(-146)  
显然，V是一个很小的接近于0的正数，所以用十进制小数表示就是0.000000。  
6.  
再看例题的第二部分。  
请问浮点数9.0，如何用二进制表示？还原成十进制又是多少？

首先，浮点数9.0等于二进制的1001.0，即1.001×2^3。

//9.0 -> 1001.0 ->(-1)^0\*1.001\*2^3 -> s=0, M=1.001,E=3+127=130

//11000001000100000000000000000000

//11000001000011111111111111111111111

//10111110111100000000000000000000

那么，第一位的符号位s=0，有效数字M等于001后面再加20个0，凑满23位，指数E等于3+127=130，即10000010。

所以，写成二进制形式，应该是s+E+M，即0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000。这个32位的二进制数，还原成十进制，正是1091567616。

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