畅通工程之局部最小花费问题（35 分）

女爷i 2022-05-09 04:16 353阅读 0赞

某地区经过对城镇交通状况的调查，得到现有城镇间快速道路的统计数据，并提出“畅通工程”的目标：使整个地区任何两个城镇间都可以实现快速交通（但不一定有直接的快速道路相连，只要互相间接通过快速路可达即可）。现得到城镇道路统计表，表中列出了任意两城镇间修建快速路的费用，以及该道路是否已经修通的状态。现请你编写程序，计算出全地区畅通需要的最低成本。

## 输入格式: ##

输入的第一行给出村庄数目N (1≤N≤100)；随后的N(N−1)/2行对应村庄间道路的成本及修建状态：每行给出4个正整数，分别是两个村庄的编号（从1编号到N），此两村庄间道路的成本，以及修建状态 — 1表示已建，0表示未建。

## 输出格式: ##

输出全省畅通需要的最低成本。

## 输入样例: ##

4
    1 2 1 1
    1 3 4 0
    1 4 1 1
    2 3 3 0
    2 4 2 1
    3 4 5 0

## 输出样例: ##

#include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define INF 0x3f3f3f3f
    int x[101][101];
    int val[101];
    int exs[101];
    
    int main()
    {
         
        int n,m,sum=0;
        cin>>n;
        m=n*(n-1)/2;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
         
            int q,w,e,r;
            cin>>q>>w>>e>>r;
            if(r==1)x[q][w]=0;
            else x[q][w]=e;
            x[w][q]=x[q][w];//双向图
        }
        exs[1]=1;//一定从第一个村庄开始
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
         
            val[i]=x[1][i];
        }
        int cnt=1;
        while(cnt<n)
        {
         
            int min=INF;
            int f=0;
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
         
                if(exs[i]==0&&val[i]<min)
                {
         
                    min=val[i];//最短距离
                    f=i;
                }
            }
            exs[f]=1;
            cnt++;
            sum+=min;
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
         
                if(exs[i]==0&&val[i]>=x[f][i])
                {
         
                    val[i]=x[f][i];//当有更小的权值时才会改变。
                }
            }
        }
        cout<<sum<<endl;
        return 0;
    }