小希的迷宫(并差集)

布满荆棘的人生 2022-02-25 07:00 146阅读 0赞

小希的迷宫

Problem Description  
上次Gardon的迷宫城堡小希玩了很久（见Problem B），现在她也想设计一个迷宫让Gardon来走。但是她设计迷宫的思路不一样，首先她认为所有的通道都应该是双向连通的，就是说如果有一个通道连通了房间A和B，那么既可以通过它从房间A走到房间B，也可以通过它从房间B走到房间A，为了提高难度，小希希望任意两个房间有且仅有一条路径可以相通（除非走了回头路）。小希现在把她的设计图给你，让你帮忙判断她的设计图是否符合她的设计思路。比如下面的例子，前两个是符合条件的，但是最后一个却有两种方法从5到达8。  
![在这里插入图片描述][20190401102205162.png]

Input  
输入包含多组数据，每组数据是一个以0 0结尾的整数对列表，表示了一条通道连接的两个房间的编号。房间的编号至少为1，且不超过100000。每两组数据之间有一个空行。  
整个文件以两个-1结尾。

Output  
对于输入的每一组数据，输出仅包括一行。如果该迷宫符合小希的思路，那么输出"Yes"，否则输出"No"。

Sample Input  
6 8 5 3 5 2 6 4  
5 6 0 0

8 1 7 3 6 2 8 9 7 5  
7 4 7 8 7 6 0 0

3 8 6 8 6 4  
5 3 5 6 5 2 0 0

\-1 -1

Sample Output  
Yes  
Yes  
No  
解析：这个需要考虑的因素比较多，是并差集的一个变形  
(1)首先用flag表明是否有回路 就比如第三个图  
![在这里插入图片描述][20190401102535697.png]  
**(5,3,8)和(5,6,8)**  
的上级都为5,该图不符合要求

void mix(int x,int y)
    {
    	int fx=find(x);
    	int fy=find(y);
    	if(fx!=fy)
    	pre[fy]=fx;
    	else
    	flag=0;//表示有回路 
    }

(2)如果没有回路还需要判断是否有零散的分支–>即上级只有一个，不能每个人都是自己的上级，而且这个点还必须得出现  
例如：不能是这样的图 **每个点之间还必须得有通路**  
![在这里插入图片描述][20190401103042739.png]

int ans=0;
    		for(int i=0;i<N;i++)
    		{
    			if((mark[i])&&(pre[i]==i))
    			ans++;	
    		}
    		if(ans==1)
    		{
    		printf("Yes\n");
    		}
    		else
    		{	
    		printf("No\n");
    		}

(3)其次还有输入的一些细节问题 输入0 0的时候也要求输入Yes

#include <cstdio>
    #include <iostream>
    #include <cstring>
    #define N 100005
    int pre[N],mark[N],flag;
    using namespace std;
    
    int find(int x)
    {
    	int r=x;
    	while(pre[r]!=r)
    	{
    		r=pre[r];
    	}
    	
    	int i=x,j;
    	while(i!=r)
    	{
    		j=pre[i];
    		pre[i]=r;
    		i=j;
    	}
    	return r;
    }
    
    void init()
    {
    	for(int i=0;i<=N;i++)
    	{
    	pre[i]=i;
    	mark[i]=0;
    	}
    
    }
    
    void mix(int x,int y)
    {
    	int fx=find(x);
    	int fy=find(y);
    	if(fx!=fy)
    	pre[fy]=fx;
    	else
    	flag=0;//表示有回路 
    }
    
    int main()
    {
    	int m,n,a,b;
    	while(scanf("%d %d",&m,&n)!=EOF)
    	{
    	if(m==0&&n==0)
    	{
    	printf("Yes\n");
    	continue;
    	}
        init();
    	if(m==-1&&n==-1) break;
    	mix(m,n);
    	flag=1;
    	mark[m]=1,mark[n]=1;
    	while(scanf("%d %d",&a,&b)!=EOF&&a&&b)
    	{
    		mix(a,b);
    		mark[a]=1,mark[b]=1;
    	}
    	if(flag==0)
    	{
    		printf("No\n");
    		//continue;
    	}
    	else
    	{
    		int ans=0;
    		for(int i=0;i<N;i++)
    		{
    			if((mark[i])&&(pre[i]==i))
    			ans++;	
    		}
    		if(ans==1)
    		{
    		printf("Yes\n");
    		}
    		else
    		{	
    		printf("No\n");
    		}
    	}		
    	}
    	return 0;
    }

[20190401102205162.png]: /images/20220225/4502af28d1c3451280f53bd5ca551a92.png
[20190401102535697.png]: /images/20220225/4569adb664824a10a88974b19bd0fb95.png
[20190401103042739.png]: /images/20220225/fd4dce390956479cb76fc7fbe5ad3d85.png