【算法|动态规划No.25】leetcode LCR 020. 回文子串

小灰灰 2024-04-27 06:43 63阅读 0赞

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**重点放前面：虽然动态规划并不是本题目的最优解法，但是如果动态规划的方法能够将所有子串是否是回文的信息保存在`dp表`中。因此也能为其它回文串问题提供一些思路。所以大家一定要好好重视本题目。**

[点击直接跳转到该题目][Link 3]

#### 目录 ####

*  1️⃣题目描述
 *  2️⃣题目解析
 *  3️⃣解题代码

## 1️⃣题目描述 ##

给定一个字符串 `s` ，请计算这个字符串中有多少个回文子字符串。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

**示例1：**

> 输入：s = “abc”  
> 输出：3  
> 解释：三个回文子串: “a”, “b”, “c”

**示例2：**

> 输入：s = “abc”  
> 输出：3  
> 解释：三个回文子串: “a”, “b”, “c”

**注意：**

*  `1 <= s.length <= 1000`
 *  `s 由小写英文字母组成`

## 2️⃣题目解析 ##

**状态表示：**

*  `dp[i][j]`**：表示子串\[i,j\]是否是回文串**

**状态转移方程：**

*  `dp[i][j] = i + 1 < j ? dp[i + 1][j - 1] : true`

**填表顺序：**

*  `根据状态转移方程可以知道填表顺序应该是`**从下到上、从左到右**。

## 3️⃣解题代码 ##

class Solution {
        
    public:
        int countSubstrings(string s) {
        
            int n = s.size(),ret = 0;
            vector<vector<bool>> dp(n,vector<bool>(n));
            for(int i = n - 1;i >= 0;i--)
            {
        
                for(int j = i;j < n;j++)
                {
        
    
                    if(s[i] == s[j])
                        dp[i][j] = i + 1 < j ? dp[i + 1][j - 1] : true;
                    if(dp[i][j]) ret++;
                }
            }
            return ret;
        }
    };

**最后就是通过啦！！！**

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