【贪心算法】代码随想录算法训练营第三十四天 |860.柠檬水找零，406.根据身高重建队列，452.用最少数量的箭引爆气球（待补充）

快来打我* 2024-04-23 04:19 27阅读 0赞

## 806.柠檬水找零 ##

1、题目链接：[力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台][LeetCode_ -]

2、文章讲解：[代码随想录][Link 1]

3、题目：

在柠檬水摊上，每一杯柠檬水的售价为 5 美元。

顾客排队购买你的产品，（按账单 bills 支付的顺序）一次购买一杯。

每位顾客只买一杯柠檬水，然后向你付 5 美元、10 美元或 20 美元。你必须给每个顾客正确找零，也就是说净交易是每位顾客向你支付 5 美元。

注意，一开始你手头没有任何零钱。

如果你能给每位顾客正确找零，返回 true ，否则返回 false 。

示例 1：

*  输入：\[5,5,5,10,20\]
 *  输出：true
 *  解释：

*   *  前 3 位顾客那里，我们按顺序收取 3 张 5 美元的钞票。
     *  第 4 位顾客那里，我们收取一张 10 美元的钞票，并返还 5 美元。
     *  第 5 位顾客那里，我们找还一张 10 美元的钞票和一张 5 美元的钞票。
     *  由于所有客户都得到了正确的找零，所以我们输出 true。

示例 2：

*  输入：\[5,5,10\]
 *  输出：true

示例 3：

*  输入：\[10,10\]
 *  输出：false

示例 4：

*  输入：\[5,5,10,10,20\]
 *  输出：false
 *  解释：

*   *  前 2 位顾客那里，我们按顺序收取 2 张 5 美元的钞票。
     *  对于接下来的 2 位顾客，我们收取一张 10 美元的钞票，然后返还 5 美元。
     *  对于最后一位顾客，我们无法退回 15 美元，因为我们现在只有两张 10 美元的钞票。
     *  由于不是每位顾客都得到了正确的找零，所以答案是 false。

提示：

*  0 <= bills.length <= 10000
 *  bills\[i\] 不是 5 就是 10 或是 20

4、视频讲解：

[贪心算法，看上去复杂，其实逻辑都是固定的！LeetCode：860.柠檬水找零\_哔哩哔哩\_bilibili][LeetCode_860._bilibili]

5、思路：

这是前几天的leetcode每日一题，感觉不错，给大家讲一下。

这道题目刚一看，可能会有点懵，这要怎么找零才能保证完成全部账单的找零呢？

**但仔细一琢磨就会发现，可供我们做判断的空间非常少！**

只需要维护三种金额的数量，5，10和20。

有如下三种情况：

*  情况一：账单是5，直接收下。
 *  情况二：账单是10，消耗一个5，增加一个10
 *  情况三：账单是20，优先消耗一个10和一个5，如果不够，再消耗三个5

此时大家就发现 情况一，情况二，都是固定策略，都不用我们来做分析了，而唯一不确定的其实在情况三。

而情况三逻辑也不复杂甚至感觉纯模拟就可以了，其实情况三这里是有贪心的。

账单是20的情况，为什么要优先消耗一个10和一个5呢？

**因为美元10只能给账单20找零，而美元5可以给账单10和账单20找零，美元5更万能！**

所以局部最优：遇到账单20，优先消耗美元10，完成本次找零。全局最优：完成全部账单的找零。

局部最优可以推出全局最优，并找不出反例，那么就试试贪心算法！

### 总结 ###

咋眼一看好像很复杂，分析清楚之后，会发现逻辑其实非常固定。

这道题目可以告诉大家，遇到感觉没有思路的题目，可以静下心来把能遇到的情况分析一下，只要分析到具体情况了，一下子就豁然开朗了。

如果一直陷入想从整体上寻找找零方案，就会把自己陷进去，各种情况一交叉，只会越想越复杂了。

class Solution {
        public boolean lemonadeChange(int[] bills) {
            int five = 0, ten = 0;
            for (int bill : bills) {
                //  如果当前面值为5元，直接加1
                if (bill == 5) {
                    five++;
                } else if (bill == 10) {
                    //  如果当前面值为10元，则需要判断是否有5元，有则减1
                    five--;
                    ten++;
                } else if (bill == 20) {
                    //   如果当前面值为20元，则需要判断是否有10元和5元，有10元则减1，没有则减3张5元
                    if (ten > 0) {
                        ten--;
                        five--;
                    } else {
                        five -= 3;
                    }
                }
                if (five < 0 || ten < 0) return false;
            }
            return true;
        }
    }

## 406.根据身高重建队列 ##

1、题目链接：[力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台][LeetCode_ - 1]

2、文章讲解：[代码随想录][Link 2]

3、题目：

假设有打乱顺序的一群人站成一个队列，数组 people 表示队列中一些人的属性（不一定按顺序）。每个 people\[i\] = \[hi, ki\] 表示第 i 个人的身高为 hi ，前面 正好 有 ki 个身高大于或等于 hi 的人。

请你重新构造并返回输入数组 people 所表示的队列。返回的队列应该格式化为数组 queue ，其中 queue\[j\] = \[hj, kj\] 是队列中第 j 个人的属性（queue\[0\] 是排在队列前面的人）。

示例 1：

*  输入：people = \[\[7,0\],\[4,4\],\[7,1\],\[5,0\],\[6,1\],\[5,2\]\]
 *  输出：\[\[5,0\],\[7,0\],\[5,2\],\[6,1\],\[4,4\],\[7,1\]\]
 *  解释：

*   *  编号为 0 的人身高为 5 ，没有身高更高或者相同的人排在他前面。
     *  编号为 1 的人身高为 7 ，没有身高更高或者相同的人排在他前面。
     *  编号为 2 的人身高为 5 ，有 2 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 0 和 1 的人。
     *  编号为 3 的人身高为 6 ，有 1 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 1 的人。
     *  编号为 4 的人身高为 4 ，有 4 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 0、1、2、3 的人。
     *  编号为 5 的人身高为 7 ，有 1 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 1 的人。
     *  因此 \[\[5,0\],\[7,0\],\[5,2\],\[6,1\],\[4,4\],\[7,1\]\] 是重新构造后的队列。

示例 2：

*  输入：people = \[\[6,0\],\[5,0\],\[4,0\],\[3,2\],\[2,2\],\[1,4\]\]
 *  输出：\[\[4,0\],\[5,0\],\[2,2\],\[3,2\],\[1,4\],\[6,0\]\]

提示：

*  1 <= people.length <= 2000
 *  0 <= hi <= 10^6
 *  0 <= ki < people.length

题目数据确保队列可以被重建

4、视频链接：

[贪心算法，不要两边一起贪，会顾此失彼 | LeetCode：406.根据身高重建队列\_哔哩哔哩\_bilibili][_ LeetCode_406._bilibili]

5、思路：

本题有两个维度，h和k，看到这种题目一定要想如何确定一个维度，然后再按照另一个维度重新排列。

其实如果大家认真做了[135. 分发糖果(opens new window)][135. _opens new window]，就会发现和此题有点点的像。

在[135. 分发糖果(opens new window)][135. _opens new window]我就强调过一次，遇到两个维度权衡的时候，一定要先确定一个维度，再确定另一个维度。

**如果两个维度一起考虑一定会顾此失彼**。

对于本题相信大家困惑的点是先确定k还是先确定h呢，也就是究竟先按h排序呢，还是先按照k排序呢？

如果按照k来从小到大排序，排完之后，会发现k的排列并不符合条件，身高也不符合条件，两个维度哪一个都没确定下来。

那么按照身高h来排序呢，身高一定是从大到小排（身高相同的话则k小的站前面），让高个子在前面。

**此时我们可以确定一个维度了，就是身高，前面的节点一定都比本节点高！**

那么只需要按照k为下标重新插入队列就可以了，为什么呢？

以图中\{5,2\} 为例：

![840bbf8f6674b3cac4de1e35a8d29664.png][]

按照身高排序之后，优先按身高高的people的k来插入，后序插入节点也不会影响前面已经插入的节点，最终按照k的规则完成了队列。

所以在按照身高从大到小排序后：

**局部最优：优先按身高高的people的k来插入。插入操作过后的people满足队列属性**

**全局最优：最后都做完插入操作，整个队列满足题目队列属性**

局部最优可推出全局最优，找不出反例，那就试试贪心。

一些同学可能也会疑惑，你怎么知道局部最优就可以推出全局最优呢？ 有数学证明么？

在贪心系列开篇词[关于贪心算法，你该了解这些！(opens new window)][opens new window]中，我已经讲过了这个问题了。

刷题或者面试的时候，手动模拟一下感觉可以局部最优推出整体最优，而且想不到反例，那么就试一试贪心，至于严格的数学证明，就不在讨论范围内了。

如果没有读过[关于贪心算法，你该了解这些！(opens new window)][opens new window]的同学建议读一下，相信对贪心就有初步的了解了。

回归本题，整个插入过程如下：

排序完的people： \[\[7,0\], \[7,1\], \[6,1\], \[5,0\], \[5,2\]，\[4,4\]\]

插入的过程：

*  插入\[7,0\]：\[\[7,0\]\]
 *  插入\[7,1\]：\[\[7,0\],\[7,1\]\]
 *  插入\[6,1\]：\[\[7,0\],\[6,1\],\[7,1\]\]
 *  插入\[5,0\]：\[\[5,0\],\[7,0\],\[6,1\],\[7,1\]\]
 *  插入\[5,2\]：\[\[5,0\],\[7,0\],\[5,2\],\[6,1\],\[7,1\]\]
 *  插入\[4,4\]：\[\[5,0\],\[7,0\],\[5,2\],\[6,1\],\[4,4\],\[7,1\]\]

此时就按照题目的要求完成了重新排列。

### 总结 ###

关于出现两个维度一起考虑的情况，我们已经做过两道题目了，另一道就是[135. 分发糖果(opens new window)][135. _opens new window]。

**其技巧都是确定一边然后贪心另一边，两边一起考虑，就会顾此失彼**。

这道题目可以说比[135. 分发糖果(opens new window)][135. _opens new window]难不少，其贪心的策略也是比较巧妙。

最后我给出了两个版本的代码，可以明显看是使用C++中的list（底层链表实现）比vector（数组）效率高得多。

**对使用某一种语言容器的使用，特性的选择都会不同程度上影响效率**。

所以很多人都说写算法题用什么语言都可以，主要体现在算法思维上，其实我是同意的但也不同意。

对于看别人题解的同学，题解用什么语言其实影响不大，只要题解把所使用语言特性优化的点讲出来，大家都可以看懂，并使用自己语言的时候注意一下。

对于写题解的同学，刷题用什么语言影响就非常大，如果自己语言没有学好而强调算法和编程语言没关系，其实是会误伤别人的。

class Solution {
        public int[][] reconstructQueue(int[][] people) {
            // 身高从大到小排（身高相同k小的站前面）
            Arrays.sort(people, (a, b) -> {
                if (a[0] == b[0]) return a[1] - b[1];   // a - b 是升序排列，故在a[0] == b[0]的狀況下，會根據k值升序排列
                return b[0] - a[0];   // b - a 是降序排列，在a[0] != b[0]，的狀況會根據h值降序排列
            });
            LinkedList<int[]> que = new LinkedList<>();
            for (int[] p : people) {
                que.add(p[1], p);   // Linkedlist.add(index, value)，會將value插入到指定index裡。
            }
            return que.toArray(new int[people.length][]);
        }
    }

## 452.用最少数量的箭引爆气球 ##

1、题目链接：[力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台][LeetCode_ - 2]

2、文章讲解：[代码随想录][Link 3]

3、题目：

在二维空间中有许多球形的气球。对于每个气球，提供的输入是水平方向上，气球直径的开始和结束坐标。由于它是水平的，所以纵坐标并不重要，因此只要知道开始和结束的横坐标就足够了。开始坐标总是小于结束坐标。

一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点完全垂直地射出。在坐标 x 处射出一支箭，若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 xstart，xend， 且满足 xstart ≤ x ≤ xend，则该气球会被引爆。可以射出的弓箭的数量没有限制。 弓箭一旦被射出之后，可以无限地前进。我们想找到使得所有气球全部被引爆，所需的弓箭的最小数量。

给你一个数组 points ，其中 points \[i\] = \[xstart,xend\] ，返回引爆所有气球所必须射出的最小弓箭数。

示例 1：

*  输入：points = \[\[10,16\],\[2,8\],\[1,6\],\[7,12\]\]
 *  输出：2
 *  解释：对于该样例，x = 6 可以射爆 \[2,8\],\[1,6\] 两个气球，以及 x = 11 射爆另外两个气球

示例 2：

*  输入：points = \[\[1,2\],\[3,4\],\[5,6\],\[7,8\]\]
 *  输出：4

示例 3：

*  输入：points = \[\[1,2\],\[2,3\],\[3,4\],\[4,5\]\]
 *  输出：2

示例 4：

*  输入：points = \[\[1,2\]\]
 *  输出：1

示例 5：

*  输入：points = \[\[2,3\],\[2,3\]\]
 *  输出：1

提示：

*  0 <= points.length <= 10^4
 *  points\[i\].length == 2
 *  \-2^31 <= xstart < xend <= 2^31 - 1

4、视频链接：

[贪心算法，判断重叠区间问题 | LeetCode：452.用最少数量的箭引爆气球\_哔哩哔哩\_bilibili][_ LeetCode_452._bilibili]

5、思路：

如何使用最少的弓箭呢？

直觉上来看，貌似只射重叠最多的气球，用的弓箭一定最少，那么有没有当前重叠了三个气球，我射两个，留下一个和后面的一起射这样弓箭用的更少的情况呢？

尝试一下举反例，发现没有这种情况。

那么就试一试贪心吧！局部最优：当气球出现重叠，一起射，所用弓箭最少。全局最优：把所有气球射爆所用弓箭最少。

**算法确定下来了，那么如何模拟气球射爆的过程呢？是在数组中移除元素还是做标记呢？**

如果真实的模拟射气球的过程，应该射一个，气球数组就remove一个元素，这样最直观，毕竟气球被射了。

但仔细思考一下就发现：如果把气球排序之后，从前到后遍历气球，被射过的气球仅仅跳过就行了，没有必要让气球数组remove气球，只要记录一下箭的数量就可以了。

以上为思考过程，已经确定下来使用贪心了，那么开始解题。

**为了让气球尽可能的重叠，需要对数组进行排序**。

那么按照气球起始位置排序，还是按照气球终止位置排序呢？

其实都可以！只不过对应的遍历顺序不同，我就按照气球的起始位置排序了。

既然按照起始位置排序，那么就从前向后遍历气球数组，靠左尽可能让气球重复。

从前向后遍历遇到重叠的气球了怎么办？

**如果气球重叠了，重叠气球中右边边界的最小值 之前的区间一定需要一个弓箭**。

以题目示例： \[\[10,16\],\[2,8\],\[1,6\],\[7,12\]\]为例，如图：（方便起见，已经排序）

![0e9882bdfa34f9873404ba3d62e465d4.png][]

可以看出首先第一组重叠气球，一定是需要一个箭，气球3，的左边界大于了 第一组重叠气球的最小右边界，所以再需要一支箭来射气球3了。

### 注意事项 ###

注意题目中说的是：满足 xstart ≤ x ≤ xend，则该气球会被引爆。那么说明两个气球挨在一起不重叠也可以一起射爆，

所以代码中 if (points\[i\]\[0\] > points\[i - 1\]\[1\]) 不能是>=

### [\#][Link 4]总结 ###

这道题目贪心的思路很简单也很直接，就是重复的一起射了，但本题我认为是有难度的。

就算思路都想好了，模拟射气球的过程，很多同学真的要去模拟了，实时把气球从数组中移走，这么写的话就复杂了。

而且寻找重复的气球，寻找重叠气球最小右边界，其实都有代码技巧。

贪心题目有时候就是这样，看起来很简单，思路很直接，但是一写代码就感觉贼复杂无从下手。

这里其实是需要代码功底的，那代码功底怎么练？

**多看多写多总结！**

/**
     * 时间复杂度 : O(NlogN)  排序需要 O(NlogN) 的复杂度
     * 空间复杂度 : O(logN) java所使用的内置函数用的是快速排序需要 logN 的空间
     */
    class Solution {
        public int findMinArrowShots(int[][] points) {
            // 根据气球直径的开始坐标从小到大排序
            // 使用Integer内置比较方法，不会溢出
            Arrays.sort(points, (a, b) -> Integer.compare(a[0], b[0]));
    
            int count = 1;  // points 不为空至少需要一支箭
            for (int i = 1; i < points.length; i++) {
                if (points[i][0] > points[i - 1][1]) {  // 气球i和气球i-1不挨着，注意这里不是>=
                    count++; // 需要一支箭
                } else {  // 气球i和气球i-1挨着
                    points[i][1] = Math.min(points[i][1], points[i - 1][1]); // 更新重叠气球最小右边界
                }
            }
            return count;
        }
    }

[LeetCode_ -]: https://leetcode.cn/problems/lemonade-change/
[Link 1]: https://www.programmercarl.com/0860.%E6%9F%A0%E6%AA%AC%E6%B0%B4%E6%89%BE%E9%9B%B6.html#%E7%AE%97%E6%B3%95%E5%85%AC%E5%BC%80%E8%AF%BE
[LeetCode_860._bilibili]: https://www.bilibili.com/video/BV12x4y1j7DD
[LeetCode_ - 1]: https://leetcode.cn/problems/queue-reconstruction-by-height/
[Link 2]: https://www.programmercarl.com/0406.%E6%A0%B9%E6%8D%AE%E8%BA%AB%E9%AB%98%E9%87%8D%E5%BB%BA%E9%98%9F%E5%88%97.html#%E7%AE%97%E6%B3%95%E5%85%AC%E5%BC%80%E8%AF%BE
[_ LeetCode_406._bilibili]: https://www.bilibili.com/video/BV1EA411675Y
[135. _opens new window]: https://programmercarl.com/0135.%E5%88%86%E5%8F%91%E7%B3%96%E6%9E%9C.html
[840bbf8f6674b3cac4de1e35a8d29664.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/23/7e98bcb4724b4fd9a3c239f15df09091.png
[opens new window]: https://programmercarl.com/%E8%B4%AA%E5%BF%83%E7%AE%97%E6%B3%95%E7%90%86%E8%AE%BA%E5%9F%BA%E7%A1%80.html
[LeetCode_ - 2]: https://leetcode.cn/problems/minimum-number-of-arrows-to-burst-balloons/
[Link 3]: https://www.programmercarl.com/0452.%E7%94%A8%E6%9C%80%E5%B0%91%E6%95%B0%E9%87%8F%E7%9A%84%E7%AE%AD%E5%BC%95%E7%88%86%E6%B0%94%E7%90%83.html#%E7%AE%97%E6%B3%95%E5%85%AC%E5%BC%80%E8%AF%BE
[_ LeetCode_452._bilibili]: https://www.bilibili.com/video/BV1SA41167xe
[0e9882bdfa34f9873404ba3d62e465d4.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/04/23/a2945304b2854e19ad17242993b02bdd.png
[Link 4]: https://www.programmercarl.com/0452.%E7%94%A8%E6%9C%80%E5%B0%91%E6%95%B0%E9%87%8F%E7%9A%84%E7%AE%AD%E5%BC%95%E7%88%86%E6%B0%94%E7%90%83.html#%E6%80%BB%E7%BB%93