【OJ】数字整除——大数运算之取余

我不是女神ヾ 2024-04-19 16:29 10阅读 0赞

## 1003: 数字整除 ##

### 题目描述 ###

定理：把一个至少两位的正整数的个位数字去掉，再从余下的数中减去个位数的5倍。当且仅当差是17的倍数时，原数也是17的倍数 。  
例如，34是17的倍数，因为3-20=-17是17的倍数；201不是17的倍数，因为20-5=15不是17的倍数。输入一个正整数n，你的任务是判断它是否是17的倍数。  
输入  
输入文件最多包含10组测试数据，每个数据占一行，仅包含一个正整数n（1<=n<=10100），表示待判断的正整数。n=0表示输入结束，你的程序不应当处理这一行。

### 输出 ###

对于每组测试数据，输出一行，表示相应的n是否是17的倍数。1表示是，0表示否。

### 样例输入 ###

34
    201
    2098765413
    1717171717171717171717171717171717171717171717171718
    0

### 样例输出 ###

1
    0
    1
    0

### 解题代码 ###

单纯地大数除法或者说是取余运算，代码也非常简单，重要的是理解小学的时候列出两个式子进行除法运算的场景。  
比如说：  
178 % 17 ，首先我们应该把 运算 `1 / 17` 余数为1，接着我们运算 `(1*10 + 7) / 17`，等到1余0，最后我们运算 `(0*10+8) / 17` 余`8`，所以整个运算余数为 `8`

#include <iostream>
    using namespace std;
    
    int main()
    { 
        char str[250];
        while(cin>>str)
        { 
            if(str[0]=='0') break;
            int i;
            int result = 0;
            for(i=0; str[i]!='\0'; i++)
            { 
            	// 余数乘以10，然后加上下一位
                result *= 10;
                result += (str[i]-'0');
                result %= 17;
            }
            if(result==0)   cout<<"1"<<endl;
            else            cout<<"0"<<endl;
        }
        return 0;
    }

### 总结 ###

这个题目只是一个例子，大数运算的取余运算就是这样操作的，只需要把题目中的17改成指定的数就可以了。

> Smileyan  
> 2019年9月19日