PyTorch深度学习入门深度学习基础 2.2 线性回归 1. 线性模型

以你之姓@ 2024-03-27 17:19 16阅读 0赞

#### PyTorch深度学习入门 ####

![在这里插入图片描述][3b652564b73c412fb2c02e8bacef8463.png_pic_center]

##### 深度学习基础 #####

##### 2.2 线性回归 #####

线性回归LR(Linear Regression)

###### 1. 线性模型 ######

假设数据样本集  D D D 中有5个样本对

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="center">样本对</th> 
   <th align="center">数值</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="center"><span><span><span> ( x ( 1 ) , y ( 1 ) ) (x^{(1)},y^{(1)}) </span><span><span><span style="height: 1.138em; vertical-align: -0.25em;"></span><span>(</span><span><span>x</span><span><span><span><span style="height: 0.888em;"><span style="top: -3.063em; margin-right: 0.05em;"><span style="height: 2.7em;"></span><span><span><span>(</span><span>1</span><span>)</span></span></span></span></span></span></span></span></span><span>,</span><span style="margin-right: 0.1667em;"></span><span><span style="margin-right: 0.0359em;">y</span><span><span><span><span style="height: 0.888em;"><span style="top: -3.063em; margin-right: 0.05em;"><span style="height: 2.7em;"></span><span><span><span>(</span><span>1</span><span>)</span></span></span></span></span></span></span></span></span><span>)</span></span></span></span></span></td> 
   <td align="center">(1.4,14.4)</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="center"><span><span><span> ( x ( 2 ) , y ( 2 ) ) (x^{(2)},y^{(2)}) </span><span><span><span style="height: 1.138em; vertical-align: -0.25em;"></span><span>(</span><span><span>x</span><span><span><span><span style="height: 0.888em;"><span style="top: -3.063em; margin-right: 0.05em;"><span style="height: 2.7em;"></span><span><span><span>(</span><span>2</span><span>)</span></span></span></span></span></span></span></span></span><span>,</span><span style="margin-right: 0.1667em;"></span><span><span style="margin-right: 0.0359em;">y</span><span><span><span><span style="height: 0.888em;"><span style="top: -3.063em; margin-right: 0.05em;"><span style="height: 2.7em;"></span><span><span><span>(</span><span>2</span><span>)</span></span></span></span></span></span></span></span></span><span>)</span></span></span></span></span></td> 
   <td align="center">(5,29.6)</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="center"><span><span><span> ( x ( 3 ) , y ( 3 ) ) (x^{(3)},y^{(3)}) </span><span><span><span style="height: 1.138em; vertical-align: -0.25em;"></span><span>(</span><span><span>x</span><span><span><span><span style="height: 0.888em;"><span style="top: -3.063em; margin-right: 0.05em;"><span style="height: 2.7em;"></span><span><span><span>(</span><span>3</span><span>)</span></span></span></span></span></span></span></span></span><span>,</span><span style="margin-right: 0.1667em;"></span><span><span style="margin-right: 0.0359em;">y</span><span><span><span><span style="height: 0.888em;"><span style="top: -3.063em; margin-right: 0.05em;"><span style="height: 2.7em;"></span><span><span><span>(</span><span>3</span><span>)</span></span></span></span></span></span></span></span></span><span>)</span></span></span></span></span></td> 
   <td align="center">(11,62)</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="center"><span><span><span> ( x ( 4 ) , y ( 4 ) ) (x^{(4)},y^{(4)}) </span><span><span><span style="height: 1.138em; vertical-align: -0.25em;"></span><span>(</span><span><span>x</span><span><span><span><span style="height: 0.888em;"><span style="top: -3.063em; margin-right: 0.05em;"><span style="height: 2.7em;"></span><span><span><span>(</span><span>4</span><span>)</span></span></span></span></span></span></span></span></span><span>,</span><span style="margin-right: 0.1667em;"></span><span><span style="margin-right: 0.0359em;">y</span><span><span><span><span style="height: 0.888em;"><span style="top: -3.063em; margin-right: 0.05em;"><span style="height: 2.7em;"></span><span><span><span>(</span><span>4</span><span>)</span></span></span></span></span></span></span></span></span><span>)</span></span></span></span></span></td> 
   <td align="center">(16,85.5)</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="center"><span><span><span> ( x ( 5 ) , y ( 5 ) ) (x^{(5)},y^{(5)}) </span><span><span><span style="height: 1.138em; vertical-align: -0.25em;"></span><span>(</span><span><span>x</span><span><span><span><span style="height: 0.888em;"><span style="top: -3.063em; margin-right: 0.05em;"><span style="height: 2.7em;"></span><span><span><span>(</span><span>5</span><span>)</span></span></span></span></span></span></span></span></span><span>,</span><span style="margin-right: 0.1667em;"></span><span><span style="margin-right: 0.0359em;">y</span><span><span><span><span style="height: 0.888em;"><span style="top: -3.063em; margin-right: 0.05em;"><span style="height: 2.7em;"></span><span><span><span>(</span><span>5</span><span>)</span></span></span></span></span></span></span></span></span><span>)</span></span></span></span></span></td> 
   <td align="center">(21,113.4)</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

用matplotlib 绘制成图形瞅瞅样子

![在这里插入图片描述][22b8f575168043548e3fcf787ff1f3aa.png_pic_center]

OK， 比较明显，可以用一条直线来简单拟合

依据二维平面中直线的数学公示：

y = k x + b y = kx + b y=kx\+b

其中k为斜率，b是截距，又称为偏置(bias)。

不同的k、b组合可以代表不同的直线，所以k和b 非常重要，又称它们为参数parameter，有时候又称为权重weight。

为了统一，用 w 1 w\_1 w1 代替k， w 0 w\_0 w0 代替b，得到新公式：

y = w 1 x + w 0 y = w\_1x + w\_0 y=w1x\+w0

[3b652564b73c412fb2c02e8bacef8463.png_pic_center]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/27/d51fdf8884144714ac82e0821328cc9e.png
[22b8f575168043548e3fcf787ff1f3aa.png_pic_center]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/27/d1fbd29715734f1ba5f611ebe2dd0453.png

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