java树结构实际应用

喜欢ヅ旅行 2024-03-27 14:47 76阅读 0赞

1.堆排序

1.1堆排序基本介绍

1.  堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复  
    杂度均为 O(nlogn)，它也是不稳定排序。
2.  堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆, 注意 : 没有  
    要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。
3.  每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆
4.  大顶堆举例说明

![在这里插入图片描述][74d42be45bb54177bc8590c099da4b24.png]

1.  小顶堆举例说明

![在这里插入图片描述][c169da0bedcb4b7584253a69542d2fdb.png]

1.  一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆

2堆排序基本思想

堆排序的基本思想是：

1.  将待排序序列构造成一个大顶堆
2.  此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
3.  将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。
4.  然后将剩余 n-1 个元素重新构造成一个堆，这样会得到 n 个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序  
    序列了。  
    可以看到在构建大顶堆的过程中，元素的个数逐渐减少，最后就得到一个有序序列了.

3.堆排序步骤图解说明

要求：给你一个数组 \{4,6,8,5,9\} , 要求使用堆排序法，将数组升序排序。

步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。  
原始的数组 \[4,6, 8, 5, 9\]

1.  .假设给定无序序列结构如下  
    ![在这里插入图片描述][3736e6ed6f8649d18a804ff37e4f6b5d.png]
2.  .此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的 6 结点），从左至右，从下至上进行调整

![在这里插入图片描述][e119a165e1e64fc98ba8204fede24053.png]

1.  .找到第二个非叶节点 4，由于\[4,9,8\]中 9 元素最大，4 和 9 交换。

![在这里插入图片描述][f42b90b7833041bab90daa2ac2ee67b0.png]  
4) 这时，交换导致了子根\[4,5,6\]结构混乱，继续调整，\[4,5,6\]中 6 最大，交换 4 和 6  
![在这里插入图片描述][ca5c8dd01fbb403d87e01e85c2c75382.png]

此时，我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆。

步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，  
得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。

1.  .将堆顶元素 9 和末尾元素 4 进行交换

![在这里插入图片描述][3057f7594fcc49de92881421ec63e21a.png]

1.  .重新调整结构，使其继续满足堆定义

![在这里插入图片描述][3ab44f8903e145d18e9a9b26f503c4b9.png]  
3) .再将堆顶元素 8 与末尾元素 5进行交换，得到第二大元素 8.  
![在这里插入图片描述][2075f6ddc04946ceb9db3c494c7ee25d.png]  
4) 后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序  
![在这里插入图片描述][a1ca1fba80ba4fb096a0e4a8595845ce.png]  
再简单总结下堆排序的基本思路：

1).将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;

2).将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;

3).重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，  
直到整个序列有序。

4.堆排序代码实现

要求：给你一个数组 \{4,6,8,5,9\} , 要求使用堆排序法，将数组升序排序。  
代码实现：  
说明：

1.  堆排序不是很好理解，老师通过 Debug 帮助大家理解堆排序
2.  堆排序的速度非常快，在我的机器上 8 百万数据 3 秒左右。O(nlogn)
3.  代码实现

import java.util.Arrays;
    
    public class HeapSort {
        
    
    	public static void main(String[] args) {
        
    		// 要求将数组进行升序排序
    		int arr[] = {
         4, 6, 8, 5, 9 };
    		heapSort(arr);
    	}
    
    	// 编写一个堆排序的方法
    	public static void heapSort(int arr[]) {
        
    		int temp = 0;
    		System.out.println("堆排序！！");
    
    //		// 分步完成
    //		adjustHeap(arr, 1, arr.length);
    //		System.out.println("第一次" + Arrays.toString(arr));
    //
    //		adjustHeap(arr, 0, arr.length);
    //		System.out.println("第2次" + Arrays.toString(arr));
    
    		// 完成我们的最终代码
    		// 将无序序列构成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆
    		for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
        
    			adjustHeap(arr, i, arr.length);
    		}
    		/*
    		 * 2).将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素沉到数组末端
    		 * 3).重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序
    		 * 
    		 */
    		for (int j = arr.length - 1; j > 0; j--) {
        
    			// 交换
    			temp = arr[j];
    			arr[j] = arr[0];
    			arr[0] = temp;
    			adjustHeap(arr, 0, j);
    		}
    
    		System.out.println("数组=" + Arrays.toString(arr));
    	}
    
    	// 将一个数组（二叉树），调整成一个大顶堆
    	/**
    	 * 功能：完成将以i对应的叶子节点的树调整成大顶堆 举例：int arr[] = {4,6,8,5,9};=> i = 1 => adjustHeap =>
    	 * 得到{4，9，8，5，6} 如果我们再次调用 adjustHeap 传入的是 i = 0 => 得到{4，9，8，5，6} => {9,6,8,5,4}
    	 * 
    	 * @param arr    待调整的数组
    	 * @param i      表示非叶子结点在数组中的索引
    	 * @param lenght 表示对多少个元素进行调整，length是在逐渐的减少
    	 */
    	public static void adjustHeap(int arr[], int i, int lenght) {
        
    
    		int temp = arr[i];// 先取出当前元素的值，保存在临时变量
    		// 开始调节
    		// 说明
    		// 1. k=i*2+1k是i结点的左子结点
    		for (int k = i * 2 + 1; k < lenght; k = k * 2 + 1) {
        
    			if (k + 1 < lenght && arr[k] < arr[k + 1]) {
        // 说明左子结点的值小于右子节点的值
    				k++; // k指向右子结点
    
    			}
    			if (arr[k] > temp) {
        // 如果子节点大于父节点
    				arr[i] = arr[k];// 把较大的值赋给当前节点
    				i = k;// !!!i指向k，继续循环比较
    			} else {
        
    				break;
    			}
    		}
    		// 当for循环结束后，我们已经将以i为父结点的树的最大值，放在了最顶（局部）
    		arr[i] = temp; // 将temp的值放到调整后的位置
    
    	}
    
    }

[74d42be45bb54177bc8590c099da4b24.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/27/013f10ce3af540e29269f64cf8d06bf3.png
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