java 位运算和实际应用

Myth丶恋晨 2022-02-02 23:55 198阅读 0赞

public class Test \{  
    public static void main(String\[\] args) \{  
        // 1、左移( << )  
        // 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 然后左移2位后，低位补0：//  
        // 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0100 换算成10进制为20  
        System.out.println(5 << 2);// 运行结果是20  
   
        // 2、右移( >> ) 高位补符号位  
        // 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 然后右移2位，高位补0：  
        // 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001  
        System.out.println(5 >> 2);// 运行结果是1  
   
        // 3、无符号右移( >>> ) 高位补0  
        // 例如 -5换算成二进制后为：0101 取反加1为1011  
        // 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011  
        // 我们分别对5进行右移3位、 -5进行右移3位和无符号右移3位：  
        System.out.println(5 >> 3);// 结果是0  
        System.out.println(-5 >> 3);// 结果是-1  
        System.out.println(-5 >>> 3);// 结果是536870911  
   
        // 4、位与( & )  
        // 位与：第一个操作数的的第n位于第二个操作数的第n位如果都是1，那么结果的第n为也为1，否则为0  
        System.out.println(5 & 3);// 结果为1  
        System.out.println(4 & 1);// 结果为0  
   
        // 5、位或( | )  
        // 第一个操作数的的第n位于第二个操作数的第n位 只要有一个是1，那么结果的第n为也为1，否则为0  
        System.out.println(5 | 3);// 结果为7  
   
        // 6、位异或( ^ )  
        // 第一个操作数的的第n位于第二个操作数的第n位 相反，那么结果的第n为也为1，否则为0  
         System.out.println(5 ^ 3);//结果为6   
   
        // 7、位非( ~ )  
        // 操作数的第n位为1，那么结果的第n位为0，反之。  
        System.out.println(~5);// 结果为-6   
    \}   
\}

难点解析：  
1 ：正数 和负数 二进制如何转化？  
5 的二进制数 转化为－5的二进制数 ，换算方法： 取反＋1.  
同样  －5 的二进制数 转化为5的二进制数 ，换算方法： 取反＋1.

2 符号解析：  
>>>是无符号右移，在高位补零  
>>是带符号的右移，如果是正数则在高位补零，负数则补1

int a = -1;  
System.out.println(a>>1);  
System.out.println(a>>>1);

结果：  
\-1  
2147483647  
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111       -1  
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111       -1  
0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111       2147483647

3  符号的实际含义：

Java整型数据类型有：byte、char、short、int、long。要把它们转换成二进制的原码形式，必须明白他们各占几个字节。我们都知道，一个字节占8位。  
      数据类型                           所占位数  
      byte                                       8   
      boolean                                8  
      short                                    16  
      int                                         32   
      long                                      64   
      float                                      32   
      double                                  64   
      char                                     16

还需要明白一点的是：计算机表示数字正负不是用+ -加减号来表示，而是用最高位数字来表示，0表示正，1表示负

由于数据类型所占字节是有限的，而位移的大小却可以任意大小，所以可能存在位移后超过了该数据类型的表示范围，于是有了这样的规定：  
如果为int数据类型，且位移位数大于32位，则首先把位移位数对32取模，不然位移超过总位数没意义的。所以4>>32与4>>0是等价的。

如果为long类型，且位移位数大于64位，则首先把位移位数对64取模，若没超过64位则不用对位数取模。

如果为byte、char、short，则会首先将他们扩充到32位，然后的规则就按照int类型来处理。

<<表示左移, 左移一位表示原来的值乘2.

>>表示右移, 右移一位表示原来的值除2.

位运算符包括:　与（&）、非（~）、或（|）、异或（^）

&：当两边操作数的位同时为1时，结果为1，否则为0。如1100&1010=1000

| ：当两边操作数的位有一边为1时，结果为1，否则为0。如1100|1010=1110

~：0变1,1变0

^：两边的位不同时，结果为1，否则为0.如1100^1010=0110

位运算与位移动运行符的一个场景:

HashMap的功能是通过“键(key)”能够快速的找到“值”。下面我们分析下HashMap存数据的基本流程：   
    1、当调用put(key,value)时，首先获取key的hashcode，int hash = key.hashCode();   
    2、再把hash通过一下运算得到一个int h.   
hash ^= (hash >>> 20) ^ (hash >>> 12);   
int h = hash ^ (hash >>> 7) ^ (hash >>> 4);   
为什么要经过这样的运算呢？这就是HashMap的高明之处。先看个例子，一个十进制数32768(二进制1000 0000 0000 0000)，经过上述公式运算之后的结果是35080(二进制1000 1001 0000 1000)。看出来了吗？或许这样还看不出什么，再举个数字61440(二进制1111 0000 0000 0000)，运算结果是65263(二进制1111 1110 1110 1111)，现在应该很明显了，它的目的是让“1”变的均匀一点，散列的本意就是要尽量均匀分布。

3、得到h之后，把h与HashMap的承载量（HashMap的默认承载量length是16，可以自动变长。在构造HashMap的时候也可以指定一个长 度。这个承载量就是上图所描述的数组的长度。）进行逻辑与运算，即 h & (length-1)，这样得到的结果就是一个比length小的正数，我们把这个值叫做index。其实这个index就是索引将要插入的值在数组中的 位置。第2步那个算法的意义就是希望能够得出均匀的index，这是HashTable的改进，HashTable中的算法只是把key的 hashcode与length相除取余，即hash % length，这样有可能会造成index分布不均匀。还有一点需要说明，HashMap的键可以为null，它的值是放在数组的第一个位置。

4、我们用table\[index\]表示已经找到的元素需要存储的位置。先判断该位置上有没有元素（这个元素是HashMap内部定义的一个类Entity， 基本结构它包含三个类，key，value和指向下一个Entity的next）,没有的话就创建一个Entity<K,V>对象，在 table\[index\]位置上插入，这样插入结束；如果有的话，通过链表的遍历方式去逐个遍历，看看有没有已经存在的key，有的话用新的value替 换老的value；如果没有，则在table\[index\]插入该Entity，把原来在table\[index\]位置上的Entity赋值给新的 Entity的next，这样插入结束。

下面讲解一下原码->反码->补码之间的相互关系

\[-3\]反=\[10000011\]反=11111100   
             原码            反码  
负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。   
\[-3\]补=\[10000011\]补=11111101   
             原码          补码

也就是说原码转换成补码是先原码  反码 最后+1成补码。位运算都是补码运算的，所以位运算后要再取反+1才得到真正的原码。

应用举例   
(1) 判断int型变量a是奇数还是偶数              
a&1  = 0 偶数   
      a&1 =  1 奇数   
(2) 取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1   
(3) 将int型变量a的第k位清0，即a=a&~(1 < <k)   
(4) 将int型变量a的第k位置1， 即a=a ¦(1 < <k)   
(5) int型变量循环左移k次，即a=a < <k ¦a>>16-k  (设sizeof(int)=16)   
(6) int型变量a循环右移k次，即a=a>>k ¦a < <16-k  (设sizeof(int)=16)   
(7)整数的平均值   
对于两个整数x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，会产生溢出，因为 x+y 可能会大于INT\_MAX，但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的，我们用如下算法：   
int average(int x, int y)  //返回X,Y 的平均值   
\{      
    return (x&y)+((x^y)>>1);   
\}   
(8)判断一个整数是不是2的幂,对于一个数 x >= 0，判断他是不是2的幂   
boolean power2(int x)   
\{   
    return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)；   
\}   
(9)不用temp交换两个整数   
void swap(int x , int y)   
\{   
    x ^= y;   
    y ^= x;   
    x ^= y;   
\}   
(10)计算绝对值   
int abs( int x )   
\{   
int y ;   
y = x >> 31 ;   
return (x^y)-y ;        //or: (x+y)^y   
\}   
(11)取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)   
        a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)   
(12)乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)   
        a \* (2^n) 等价于 a < < n   
(13)除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)   
        a / (2^n) 等价于 a>> n   
        例: 12/8 == 12>>3   
(14) a % 2 等价于 a & 1          
(15) if (x == a) x= b;   
　　          else x= a;   
　　      等价于 x= a ^ b ^ x;   
(16) x 的 相反数 表示为 (~x+1)

针对以上代码分析如下：

~1、 y = x > > 31 ;//右移31位，只保留符号位，如果是负数，则是-1，其二进制为1111 1111 1111 1111，全为1，如果是正数，则全0  
~2、x^y//X与Y的异或运算，按位进行异或，当y=0时，实际上二者异或后运算的值保持不变，当Y=-1时，则实际上是将原值每位求反（1变成0，0变成1）  
~3、-y//当y为0时保持不变，为-1时，则表示加1，因此  
(x^y)-y当Y=0时，表示保持x不变，当y=-1时，则表示将x各位求反后加1，实际上就是对该数求负，由于原来就是负数，因此就是变成正数。  
综上所述，该过程就是求绝对值。  
~6.  取模运算，采用位运算实现：  
     a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)   
~7.  乘法运算   采用位运算实现  
     a \* (2^n) 等价于 a << n  
~8.   除法运算转化成位运算  
      a / (2^n) 等价于 a>> n   
~9.   求相反数  
      (~x+1)   
~10  a % 2 等价于 a & 1

6.  取模运算，采用位运算实现：  
     a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)   
7.  乘法运算   采用位运算实现  
     a \* (2^n) 等价于 a << n  
8.   除法运算转化成位运算  
      a / (2^n) 等价于 a>> n   
9.   求相反数(符号位也相反了)  
      (~x+1)   
10  a % 2 等价于 a & 1

实例

功能              ¦          示例            ¦    位运算   
\----------------------+---------------------------+--------------------   
去掉最后一位          ¦ (101101->10110)          ¦ x >> 1   
在最后加一个0        ¦ (101101->1011010)        ¦ x < < 1   
在最后加一个1        ¦ (101101->1011011)        ¦ x < < 1+1   
把最后一位变成1      ¦ (101100->101101)          ¦ x ¦ 1   
把最后一位变成0      ¦ (101101->101100)          ¦ x ¦ 1-1   
最后一位取反          ¦ (101101->101100)          ¦ x ^ 1   
把右数第k位变成1      ¦ (101001->101101,k=3)      ¦ x ¦ (1 < < (k-1))   
把右数第k位变成0      ¦ (101101->101001,k=3)      ¦ x & ~ (1 < < (k-1))   
右数第k位取反        ¦ (101001->101101,k=3)      ¦ x ^ (1 < < (k-1))   
取末三位              ¦ (1101101->101)            ¦ x & 7   
取末k位              ¦ (1101101->1101,k=5)      ¦ x & ((1 < < k)-1)  
取右数第k位          ¦ (1101101->1,k=4)          ¦ x >> (k-1) & 1

把末k位变成1          ¦ (101001->101111,k=4)      ¦ x ¦ (1 < < k-1)   
末k位取反            ¦ (101001->100110,k=4)      ¦ x ^ (1 < < k-1)   
把右边连续的1变成0    ¦ (100101111->100100000)    ¦ x & (x+1)   
把右起第一个0变成1    ¦ (100101111->100111111)    ¦ x ¦ (x+1)   
把右边连续的0变成1    ¦ (11011000->11011111)      ¦ x ¦ (x-1)   
取右边连续的1        ¦ (100101111->1111)        ¦ (x ^ (x+1)) >> 1   
去掉右起第一个1的左边 ¦ (100101000->1000)        ¦ x & (x ^ (x-1))   
判断奇数      (x&1)==1   
判断偶数 (x&1)==0

例如求从x位（高）到y位（低）间共有多少个1

public static int FindChessNum(int x, int y, ushort k)   
        \{   
            int re = 0;   
            for (int i = y; i <= x; i++)   
            \{   
                re += ((k >> (i - 1)) & 1);   
            \}   
            return re;   
        \}

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